زمان تقریبی مطالعه: 3 دقیقه
دنباله تصادفی زیر را در نظر بگیرید:
X
1
,
X
2
,
.
.
.
,
X
n
,
.
.
.
به ازای هر
ζ
ζ
∈
Ω
پیشامد از فضای احتمال
Ω
X
n
(
ζ
)
همگرایی در همه جا
می‌گوییم دنباله تصادفی
X
n
X
n
(
ζ
)
ζ
ζ
∈
Ω
ζ
حد دنباله تصادفی
X
n
X
همگرایی در تقریباً همه جا
اگر مجموعه پیشامدهای
ζ
lim
n
→
∞
X
n
(
ζ
)
=
X
(
ζ
)
X
n
P
{
lim
n
→
∞
X
n
=
X
}
=
1
همگرایی در معنای MS (میانگین مربع)
دنباله
X
n
X
lim
n
→
∞
E
{
|
X
n
−
X
|
2
}
=
0
مربع فاصله در بی‌نهایت صفر شود. به این حالت حد در میانگین (limit in the mean) گفته می‌شود و غالباً به صورت زیر نوشته می‌شود:
همگرایی در احتمال
احتمال
P
{
|
X
−
X
n
|
>
ϵ
}
{
|
X
−
X
n
>
ϵ
|
}
ϵ
ϵ
>
0
0
lim
n
→
∞
P
{
|
X
−
X
n
|
}
=
0
می‌گوییم دنباله تصادفی
X
n
X
همگرایی در توزیع
به ترتیب با
F
n
(
x
)
F
(
x
)
X
n
X
x
F
(
x
)
lim
n
→
∞
F
n
(
x
)
=
F
(
x
)
سپس می‌گوییم دنباله
X
n
X
X
n
(
ζ
)
ζ
منابع
Probability, Random Variables and Stochastic Processes by Papoulis, chapter 7
