نیروی آبراهام-لورنتز

در دستگاه SI نیروی آبراهام لورنتز چنین بیان می‌شود:

${\displaystyle {\mathbf{F}}_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}}=\frac{{\mu }_0{q}^2}{6\pi c}\dot{\mathbf{a}}=\frac{q^2}{6\pi {ϵ}_0{c}^3}\dot{\mathbf{a}}}$

و در دستگاه گاوسی:

${\displaystyle {\mathbf{F}}_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}}=\frac{2}{3}\frac{q^2}{c^3}\dot{\mathbf{a}}.}$

در این روابط، F_rad نیرو، ${\displaystyle \dot{\mathbf{a}}}$

از نظر فیزیکی، به دلیل حمل تکانه توسط میدان تابش شده از ذره، برای برقراری پایستگی تکانه نیرویی در جهت مخالف به ذره وارد می‌شود. طبیعتاً رابطهٔ بالا از رابطه لارمور قابل محاسبه است.

رابطهٔ لارمور برای تابش بار نقطه‌ای چنین است:

${\displaystyle P=\frac{{\mu }_0{q}^2}{6\pi c}{\mathbf{a}}^2}$

.

اگر فرض کنیم که حرکت بار الکتریکی، متناوب است در این صورت مقدار متوسط کار انجام روی ذره توسط نیروی آبراهام-لورنتز برابر منفی انتگرال توان لارمور روی بازهٔ مورد نظر ( مثلاً ${\displaystyle {\tau }_1}$

${\displaystyle {\int }_{{\tau }_1}^{{\tau }_2}{\mathbf{F}}_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}}\cdot \mathbf{v}dt={\int }_{{\tau }_1}^{{\tau }_2}-Pdt=-{\int }_{{\tau }_1}^{{\tau }_2}\frac{{\mu }_0{q}^2}{6\pi c}{\mathbf{a}}^{2}dt=-{\int }_{{\tau }_1}^{{\tau }_2}\frac{{\mu }_0{q}^2}{6\pi c}\frac{d\mathbf{v}}{dt}\cdot \frac{d\mathbf{v}}{dt}dt}$

.

به کمک انتگرال‌گیری جزءبه‌جزء به دست می‌آید:

${\displaystyle {\int }_{{\tau }_1}^{{\tau }_2}{\mathbf{F}}_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}}\cdot \mathbf{v}dt=-\frac{{\mu }_0{q}^2}{6\pi c}\frac{d\mathbf{v}}{dt}\cdot \mathbf{v}{|}_{{\tau }_1}^{{\tau }_2}+{\int }_{{\tau }_1}^{{\tau }_2}\frac{{\mu }_0{q}^2}{6\pi c}\frac{d^2\mathbf{v}}{d{t}^2}\cdot \mathbf{v}dt=-0+{\int }_{{\tau }_1}^{{\tau }_2}\frac{{\mu }_0{q}^2}{6\pi c}\dot{\mathbf{a}}\cdot \mathbf{v}dt}$

.

در نتیجه

${\displaystyle {\mathbf{F}}_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}}=\frac{{\mu }_0{q}^2}{6\pi c}\dot{\mathbf{a}}}$

.

• هندریک لورنتز
• مکس آبراهام
• تابش سنکروترون
• تابش سیکلوترون

• Griffiths, David J. (۱۹۹۸). Introduction to Electrodynamics (ویراست ۳rd). Prentice Hall. شابک ۰-۱۳-۸۰۵۳۲۶-X. See sections 11.2.2 and 11.2.3
• Jackson, John D. Classical Electrodynamics (3rd ed.). Wiley. شابک ۰-۴۷۱-۳۰۹۳۲-X. \
• Donald H. Menzel, Fundamental Formulas of Physics, 1960, Dover Publications Inc., ISBN 0-486-60595-7, vol. 1, page 345.