نظریه گالوا
در ریاضیات، نظریه گالوا ارتباطی بین نظریه میدان‌ها و نظریه گروهها ایجاد می‌کند. با استفاده از نظریۀ گالوا، برخی از مسائل نظریۀ میدان‌ها را می‌توان به مسائل نظریۀ گروهها تقلیل داد، که از جنبه‌هایی ساده‌تر بوده و بهتر فهمیده می‌شود. همچنین با استفاده از آن برخی مسائل کلاسیک باستانی لاینحل، حل شدند؛ مثل مسئلۀ تضعیف مکعب، تثلیث زاویه (مسئله سوم باستانی، یعنی تربیع دایره هم حل‌ناپذیر است، اما حل‌ناپذیری‌اش توسط روش‌های دیگری نشان داده شده)، نشان دادن این که هیچ فرمولی برای ریشه‌های چند‌جمله‌ای‌های درجۀ پنج وجود ندارد و نشان دادن این که کدام چندضلعی‌ها ساختنی هستند.
این موضوع ریاضیاتی به افتخار اواریست گالوا که ریشه‌ها را برای مطالعۀ چندجمله‌ای ها معرفی کرد نامگذاری شد. او چندجمله ای هایی که حلپذیر با رادیکال‌ها هستند را براساس خواص گروه جایگشت‌های ریشه‌هایشان مشخصه‌سازی کرد، یک چند جمله‌ای توسط رادیکال ها حلپذیر است اگر ریشه‌هایش را بتوان توسط فرمول‌هایی شامل اعداد صحیح، ریشه‌های nام و چهار عمل پایه‌ای حساب بیان کرد.
این نظریه توسط ریچارد ددکیند، لئوپولد کرونکر، امیل آرتین و دیگرانی که به طور خاص گروه جایگشت ریشه‌ها را به صورت گروه خودریختی‌های یک توسیع میدانی توصیف کردند، در میان ریاضیدانان معروف شده و توسعه پیدا کرد.
نظریه گالوا به اتصالات گالوایی و نظریۀ گالوای گروتندیک تعمیم یافته است.
یادداشت ها
منابع
- Artin, Emil (1998). Galois Theory. Dover Publications. ISBN 0-486-62342-4. (Reprinting of second revised edition of 1944, The University of Notre Dame Press).
- Bewersdorff, Jörg (2006). Galois Theory for Beginners: A Historical Perspective. American Mathematical Society. doi:10.1090/stml/035. ISBN 0-8218-3817-2. .
- Cardano, Gerolamo (1545). Artis Magnæ (PDF) (به Latin). Archived from the original (PDF) on 26 June 2008. Retrieved 3 اكتبر 2019.
- Edwards, Harold M. (1984). Galois Theory. Springer-Verlag. ISBN 0-387-90980-X. (Galois' original paper, with extensive background and commentary.)
- Funkhouser, H. Gray (1930). "A short account of the history of symmetric functions of roots of equations". American Mathematical Monthly. 37 (7): 357–365. doi:10.2307/2299273. JSTOR 2299273.
- "Galois theory", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]
- Jacobson, Nathan (1985). Basic Algebra I (2nd ed.). W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-1480-9. (Chapter 4 gives an introduction to the field-theoretic approach to Galois theory.)
- Janelidze, G.; Borceux, Francis (2001). Galois Theories. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-80309-0. (This book introduces the reader to the Galois theory of Grothendieck, and some generalisations, leading to Galois groupoids.)
- Lang, Serge (1994). Algebraic Number Theory. Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-94225-4.
- Postnikov, M. M. (2004). Foundations of Galois Theory. Dover Publications. ISBN 0-486-43518-0.
- Rotman, Joseph (1998). Galois Theory (2nd ed.). Springer. ISBN 0-387-98541-7.
- Völklein, Helmut (1996). Groups as Galois groups: an introduction. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-56280-5.
- van der Waerden, Bartel Leendert (1931). Moderne Algebra (به آلمانی). Berlin: Springer.. English translation (of 2nd revised edition): Modern Algebra. New York: Frederick Ungar. 1949. (Later republished in English by Springer under the title "Algebra".)