نظریه تابعی چگالی

قضیه‌های هوهنبرگ-کوهن (به انگلیسی: Hohenberg-Kohn theorems) دو قضیه در مکانیک کوانتومی دربارهٔ حالت پایه ماده است.

1. قضیه نخست بیان می‌کند که چگالی الکترونی که تنها وابسته به سه مؤلفه مختصات در فضاست، حالت پایه را در سیستم‌های چندپیکره تعیین می‌کند:

   اگر دو سیستم الکترونی که یکی درگیر در پتانسیل ${\displaystyle v_{1}({\vec {r}})}$

   و دیگری درگیر در پتانسیل ${\displaystyle v_{2}({\vec {r}})}$

   است، دارای حالت پایهٔ یکسان باشند، الزاماً:

   ${\displaystyle v_{1}({\vec {r}})-v_{2}({\vec {r}})=const}$

   نتیجه: حالت پایه بیانگر پتانسیل و از این رو شامل همهٔ ویژگی‌های یک سیستم از جمله تابع موج یک سیستم چندپیکره است. به‌طورکلی رابطه ${\displaystyle F[n]=T[n]+U[n]}$

   تابعی بردای چگالی است و به پتانسیل خارجی وابسته نیست.

   با به کار بردن نظریه تابع چگالی وابسته به زمان می‌توان حالت‌های برانگیختهٔ ماده را بررسی نمود.

2. قضیه دوم یک تابع برداری انرژی برای سیستم مشخص می‌کند و بیان می‌دارد که چگالی الکترونی درست در حالت پایه این تابع برداری انرژی را کمینه می‌کند:

   برای هر N مثبت و صحیح و پتانسیل ${\displaystyle v({\vec {r}})}$

   ، کمینه مقدار رابطه ${\displaystyle E_{(v,N)}[n]=F[n]+\int {v({\vec {r}})n({\vec {r}})d^{3}r}}$

   نشانگر حالت پایهٔ N الکترون در پتانسیل ${\displaystyle v({\vec {r}})}$

   و همچنین نشانگر مقدار انرژی سیستم در حالت پایه است.

• مدل توماس-فرمی
• نظریه تابع چگالی وابسته به زمان
• فیزیک ماده چگال