نابرابری آبل

در ریاضیات، نابرابری آبل، که از ریاضی‌دان نروژی نیلس هنریک آبل نام گرفته، حد بالایی برای حاصل‌ضرب داخلی دو بردار در حالتی خاص ولی مهم فراهم می‌کند.

اگر $\{f_{n}\}$

دنباله ای از اعداد حقیقی باشد به طوری که

f_{n}\geq f_{n+1}>0

برای

n=1,2,\ldots

و

\{a_{n}\}

دنباله ای باشد اختیاری از اعداد حقیقی یا مختلط، در آن صورت:

\left|\sum _{n=1}^{m}a_{n}f_{n}\right|\leq A_{m}f_{1},

که در آن

A_{m}=\operatorname {max} \left\lbrace |a_{1}|,|a_{1}+a_{2}|,\dots ,|a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{m}|\right\rbrace .

این نامساوی برای سریهای نامتناهی در حالت حدی $m\rightarrow \infty$

هم برقرار است اگر حد

\lim _{m\rightarrow \infty }A_{m}\

وجود داشته باشد.

منابع