معادله لوتکا-ولتررا

معادله لوتکا-ولتررا (به انگلیسی: Lotka–Volterra equation) که همچنین معادلهٔ شکارچی-شکار (به انگلیسی: predator-prey equation) نامیده می‌شود، یک زوج معادله دیفرانسیلی غیرخطی است که به عنوان مدلی برای سیستم‌های زیستی که در آن‌ها دو گونه به صورت شکارچی و شکار وجود دارند، بکار می‌رود. این معادلات اولین بار توسط آلفرد لوتکا در ۱۹۲۵ و ویتو ولترا ۱۹۲۶ ارائه شدند. این معادلات به صورت زیر بیان می‌شوند:

که در آن‌ها y تعداد شکارچی‌ها، x تعداد شکارها، t زمان و ‎α، β، γ و δ‎ پارامترهای مشخصه برهم‌کنش شکارچی‌ها و شکارها است.

• معادله شکارها می‌شود:

${\displaystyle \frac{dx}{dt}=\alpha x-\beta xy.}$

رشد لجستیک شکارها توسط x نشان داده شده که به میزان α در dx تأثیر می‌گذارد و y نشان دهندهٔ تعداد گونهٔ شکارچی در رشد لجستیک است و به این معناست که به میزان تعداد برخوردهای گونه x و y که برابر است با xy و نرخ شکار شدن β میزان تعداد کم شدن x را نشان می‌دهد پس به میزان βxy (یا شکار شدن x) از جمعیت لجستیک x در هر وهله تغییراتی زمانی از جمعیت αx کم می‌کنیم.

• معادله شکارچی‌ها می‌شود:

${\displaystyle \frac{dy}{dt}=\delta xy-\gamma y.}$

در این معادله ${\displaystyle \delta xy}$