معادلات تلگرافی

برای به دست آوردن این معادلات، برای هر جز دیفرانسیلی از طول خط انتقال، یه مدل دوقطبی در نظر می‌گیریم. این مدل شامل اجزای زیر است:

• مقاومت سری ${\displaystyle Rdx}$
   : هر محیط انتقالی در طول خود مقاومتی در مقابل جریان دارد که با این عنصر مدل می‌شود.
• اندوکتانس سری ${\displaystyle Ldx}$
   : هر خط انتقال به علت داشتن میدان مغناطیسی، اندوکتانسی دارد.
• خازن موازی ${\displaystyle Cdx}$
   : هر خط انتقال به علت داشتن میدان الکتریکی، ظرفیت خازنی دارد.
• رسانایی (عکس مقاومت) موازی ${\displaystyle Gdx}$
   : خطوط انتقال علاوه بر مقاومت در طول خود در عرض خود نیز نوعی اتصال الکتریکی و در نتیجه مقاومت الکتریکی دارند.

معادلات تلگرافی رو می‌توان از اعمال قوانین کیرشهف در مدل دوقطبی به‌دست‌آمده استخراج کرد. به این منظور جریان‌ها و ولتاژها را دارای تابعیت زمانی و مکانی فرض می‌کنیم. جریان و ولتاژ ورودی را به صورت ${\displaystyle I(x,t)}$

${\displaystyle \frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}V(x,t)=-L\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }t}I(x,t)-RI(x,t)}$

${\displaystyle \frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}I(x,t)=-C\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }t}V(x,t)-GV(x,t)}$

از ترکیب این دو معادله، معادلات‌ی تلگرافی برای جریان و ولتاژ به دست می‌آیند:

${\displaystyle \frac{{\mathrm{\partial }}^2}{{\mathrm{\partial }x}^2}V=LC\frac{{\mathrm{\partial }}^2}{{\mathrm{\partial }t}^2}V+(RC+GL)\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }t}V+GRV}$

${\displaystyle \frac{{\mathrm{\partial }}^2}{{\mathrm{\partial }x}^2}I=LC\frac{{\mathrm{\partial }}^2}{{\mathrm{\partial }t}^2}I+(RC+GL)\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }t}I+GRI}$

این معادلات برای یک خط انتقال تلف‌دار است. در حالت ایده‌آل، برای یک خط انتقال بی‌اتلاف، مقدار عناصر ${\displaystyle R}$

مرادی، غلامرضا، عبدی‌پور، عبدالعلی، خطوط انتقال مخابراتی، نهر دانش، ۱۳۹۲، شابک: ۸-۱-۹۶۶۸۹-۹۶۴-۹۷۸.