معادلات اویلر (دینامیک سیالات)
در دینامیک سیالات، معادلات اویلر (Euler equations) مدل ریاضی حاکم بر حرکات، جریانات، و دینامیک سیالات غیر لزج را نمایش میدهند. معادلهٔ اویلر میتواند هم در جریان تراکم پذیر و هم در جریان تراکم ناپذیر استفاده شود.
معادلات اویلر به فرم بقاء مؤلفات
نمایش به صورت معادلات دیفرانسیل:
که در اینجا:
- ρ عبارت است از چگالی جرم سیال،
- u بردار سرعت سیال است و مؤلفههای v, u، و w را داراست.
- E = ρ e + ½ ρ (u + v + w انرژی کل در حجم واحد است، e انرژی داخلی در جرم واحد، و p فشار سیال را نمایش میدهد.
شایان توجه است که معادلهٔ وسط در دستگاه معادلات اویلر برداری است و در حکم سه معادله برای سه مؤلفهٔ سرعت سیال کار میکند.
معادلهٔ وسط شامل واگرایی یک ضرب دو تایی است، و ممکن است نمایش آن به صورت اندیسدار (برای هر j از ۱ تا ۳) آشکارائی و وضوح بیشتری را دارا باشد.
در این حال اندیسهای i و j سه مؤلفه دکارتی را شامل هستند: (x۱ , x۲, x۳) = (x , y، z) و (u1 , u2, u۳) = (u , v، w)
معادلات فوق به صورت معادلات بقاء نمایش داده شدهاند چرا که این قالب تأکید زیادتری بر روی مبادی فیزیکی دستگاه معادلات داشته و در اغلب موارد مناسبترین فرم را جهت شبیهسازیهای دینامیک محاسباتی سیالات عرضه میدارد.
معادله بقاء ممنتوم را به این صورت هم میتوان نشان داد که فرم غیر بقاء آن است:
جستارهای وابسته
منابع
- Batchelor, G. K. (1967). An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press. ISBN 0-521-66396-2.
اظهار نظر: این کتاب از جملهٔ مشهورترین مراجع کلاسیک جهت دینامیک سیالات است.