مرکز سنگینی سراسری

مرکز سنگینی سراسری یکی از کانون‌های مدار بیضوی هر جسم آسمانی است. اگر a فاصله مرکز دو جسم و r₁ نصف قطر بزرگ مدار بیضوی جسم بزرگ‌تر دور مرکز سنگینی سراسری باشد، r₂ = a − r₁ نصف قطر بزرگ مدار بیضوی جسم کوچک‌تر است.

اگر r₁ فاصله جسم اول با مرکز سنگینی سراسری، a فاصله مرکز دو جسم و m₁ و m₂ جرم دو جسم باشد آنگاه:

${\displaystyle r_1=a\cdot \frac{m_2}{m_1+m_2}=\frac{a}{1+\frac{m_1}{m_2}}}$

جدول زیر نمونه‌هایی از منظومه شمسی هستند:

ج بزرگ	m1 (جرم زمین)	ج کوچک	m2 (جرم زمین)	a (ک‌م)	r1 (ک‌م)	R1 (ک‌م)	r1/R1
زمین	۱	ماه	۰٫۰۱۲۳	۳۸۴٬۰۰۰	۴٬۶۷۰	۶٬۳۸۰	۰٫۷۳۲
پلوتون	۰٫۰۰۲۱	کارون	۰٫۰۰۰۲۵۴	۱۹٬۶۰۰	۲٬۱۱۰	۱٬۱۵۰	۱٫۸۳
خورشید	۳۳۳٬۰۰۰	زمین	۱	۱۵۰٬۰۰۰٬۰۰۰	۴۴۹	۶۹۶٬۰۰۰	۰٫۰۰۰۶۴۶
خورشید	۳۳۳٬۰۰۰	مشتری	۳۱۸	۷۷۸٬۰۰۰٬۰۰۰	۷۴۲٬۰۰۰	۶۹۶٬۰۰۰	۱٫۰۷

فواصل فوق بر مبنای میانگین فاصله جسم با خورشید محاسبه شده‌اند در حالیکه تمامی مدارهای اجسام آسمانی به شکل بیضوی است که باعث اوج و حضیض می در این فاصله می‌گردد. از این رو محل مرکز سنگینی سراسری همواره در حال تغییر است و در سامانه‌های مختلف در زمان‌های متفاوت می‌تواند درون یا بیرون جسم بزرگ‌تر باشد.

برای محاسبه حرکت خورشید تنها کافی است حرکت چهار سیاره غول پیکر (مشتری، زحل، اورانوس و نپتون) را در نظر گرفت و از مابقی سیارات، سیارک‌ها و سایر اجسام صرف نظر کرد. اگر این چهار سیاره غول پیکر در یک خط در یک طرف خورشید قرار بگیرند، مرکز سنگینی سراسری جایی در فاصله ۱٫۱۷ برابری شعاع خورشید از مرکز آن یا به عباری ۸۱۰ هزار کیلومتری سطح آن قرار خواهد گرفت.

این تصاویر صرفاً نمایشی هستند و قصد شبیه‌سازی ندارند:

• چرخش دو جسم هم جرم به دور یک مرکز سنگینی سراسری مشترک
  (مشابه سامانه آنتیوپ ۹۰)
• چرخش دو جسم با تفاوت جرمی به دور یک مرکز سنگینی سراسری مشترک بیرون از هر دو
  (مشابه سامانه پلوتون و کارون)
• چرخش دو جسم با تفاوت عمده در جرم به دور یک مرکز سنگینی سراسری مشترک درون جسم بزرگ تر
  (مشابه سامانه زمین و ماه)
• چرخش دو جسم با تفاوت بسیار شدید در جرم دور یک مرکز سنگینی سراسری مشترک درون جسم بزرگ تر
  (مشابه سامانه خورشید و زمین)
• چرخش دو جسم هم جرم با مدار بیضوی به دور یک مرکز سنگینی سراسری مشترک بیرون از هر دو)

  
  (مشابه بسیاری از سامانه ستاره‌های دوگانه)
• مدلی از سامانه پلوتون و پنج قمر آن و مرکز سنگینی سراسری مشترک آن ها
• نمای جانبی از یک ستاره در حال گردش به مرکز سنگینی سراسری در یک سامانه سیاره‌ای

• شناوری
• مرکزوار
• امید ریاضی