مدول یانگ

ضریب یانگ یا ضریب کشسانی به نسبت تنش به کرنش مواد جامد خطی در پایین‌تر از استحکام تسلیم گفته می‌شود که در این حالت قانون هوک صادق بوده و ضریب کشسان ثابت است. ضریب یانگ سنگ همانند مقاومت با توجه به نرخ بار وارده می‌تواند از نوع ایستا یا پویا باشد. ضریب کشسانی پویا بیشتر از ایستا است ولی هرچه سنگ مقاومت بیشتری داشته باشد این دو مقدار به هم نزدیکترند. ضریب کشسانی پویا به سرعت انتشار امواج و در نتیجه به نوع سنگ، بافت، چگالی، روزنه‌داری، میزان تنش وارده و مقدار آب و غیره بستگی دارد. ضریب یانگ به عواملی چون دما، سرعت بارگذاری بسامد، نوع آزمون و … نیز وابسته می‌باشد.

لاستیک ماده ای با ضریب یانگ بسیار اندک

یکاها

ضریب یانگ عبارتست از نسبت تنش به کرنش. از آنجا که تنش از جنس فشار است و کرنش کمیتی بی‌بعد می‌باشد، ضریب یانگ نیز از جنس فشار بوده و واحد آن در سیستم SI، پاسکال می‌باشد.

محاسبه

ضریب کشسانی (E) یا همان ضریب یانگ برابر است با نسبت تنش بر کرنش ایجاد شده به واسطهٔ تنش وارده بر جسم در حالتی که جسم در ناحیه کشسان قرار گرفته باشد. واحد ضریب یانگ در SI، پاسکال (هم واحد با تنش) می‌باشد.

E\equiv {\frac {\sigma (\varepsilon )}{\varepsilon }}={\frac {F/A_{0}}{\Delta L/L_{0}}}={\frac {FL_{0}}{A_{0}\Delta L}}

ضریب یانگ را به پیروی از توماس یانگ، دانشمند قرن نوزدهم میلادی بریتانیایی نام نهادند.

که در آن:

E ضریب یانگ است (ضریب کشسانی)
F نیروی وارد بر یک شیء داری تنش است
A0 ناحیه واقعی مقطعی که از طریق آن نیرو اعمال شده‌است
ΔL مقدار متوسط طول تغییرات شی است
L0 طول ابتدائی جسم است

تقریب ضریب یانگ برای مواد مختلف

ضریب یانگ می‌تواند تا حدودی در نوع نمونه و روش آزمون متفاوت باشد. نرخ تغییر شکل بیشترین تأثیر را در داده‌های جمع‌آوری، به ویژه در پلیمرها دارد. ارزش در اینجا تقریبی و فقط به معنای مقایسه نسبی هستند.

مقدار تقریبی ضریب یانگ برای مواد مختلف
Material	GPa	M psi
کائوچو (small strain)	0.01–0.1	1.45–۱۴٫۵×۱۰
Low density polyethylene	۰٫۱۱–۰٫۸۶	1.6-۶٫۵×۱۰
دیاتوم frustules (largely silicic acid)	۰٫۳۵–۲٫۷۷	۰٫۰۵–۰٫۴
پلی تترافلوئورواتیلن (Teflon)	0.5	۰٫۰۷۵
HDPE	۰٫۸	۰٫۱۱۶
Bacteriophage capsids	۱–۳	۰٫۱۵–۰٫۴۳۵
پلی‌پروپیلن	1.5–2	۰٫۲۲–۰٫۲۹
پلی‌اتیلن ترفتالات (PET)	2–2.7	۰٫۲۹–۰٫۳۹
نایلون	۲–۴	۰٫۲۹–۰٫۵۸
پلی‌استایرن، solid	3–3.5	۰٫۴۴–۰٫۵۱
پلی‌استایرن، foam	۰٫۰۰۲۵–۰٫۰۰۷	۰٫۰۰۰۳۶–۰٫۰۰۱۰۲
ام‌دی‌اف (صنعت چوب) (MDF)	۴	۰٫۵۸
wood (along grain)	11	۱٫۶۰
Human Cortical استخوان	۱۴	۲٫۰۳
Glass-reinforced polyester matrix	۱۷٫۲	۲٫۴۹
Aromatic peptide nanotubes	۱۹–۲۷	۲٫۷۶–۳٫۹۲
High-strength concrete	30	۴٫۳۵
فیبر کربن پلیمری تقویت شده (50/50 fibre/matrix, biaxial fabric)	30–50	۴٫۳۵ – ۷٫۲۵
Hemp fiber	۳۵	۵٫۰۸
منیزیم فلز (Mg)	45	۶٫۵۳
شیشه (see chart)	50–90	۷٫۲۵ – ۱۳٫۱
کتان fiber	۵۸	۸٫۴۱
آلومینیم	69	۱۰
Mother-of-pearl (nacre, largely calcium carbonate)	۷۰	۱۰٫۲
آرامید	۷۰٫۵–۱۱۲٫۴	۱۰٫۲ – ۱۶٫۳
مینای دندان (largely calcium phosphate)	۸۳	۱۲
گزنه دوپایه fiber	۸۷	۱۲٫۶
مفرغ	96–120	۱۳٫۹ – ۱۷٫۴
برنج (آلیاژ)	100–125	۱۴٫۵ – ۱۸٫۱
تیتانیم (Ti)	110.3	16
آلیاژهای تیتانیومs	105–120	۱۵ – ۱۷٫۵
مس (Cu)	۱۱۷	۱۷
فیبر کربن پلیمری تقویت شده (70/30 fibre/matrix, unidirectional, along grain)	۱۸۱	۲۶٫۳
سیلیسیم Single crystal, different directions	۱۳۰–۱۸۵	۱۸٫۹ – ۲۶٫۸
گل‌نرده	190–210	۲۷٫۶ – ۳۰٫۵
فولاد (ASTM-A36)	200	۲۹
polycrystalline Yttrium iron garnet (YIG)	۱۹۳	۲۸
single-crystal Yttrium iron garnet (YIG)	۲۰۰	۲۹
Cobalt-chrome (CoCr)	۲۲۰–۲۵۸	۲۹
Aromatic peptide nanospheres	۲۳۰–۲۷۵	۳۳٫۴ – ۴۰
بریلیم (Be)	۲۸۷	۴۱٫۶
مولیبدن (Mo)	329 - 330	۴۷٫۷ – ۴۷٫۹
تنگستن (W)	400 – 410	۵۸ – ۵۹
سیلیسیم کاربید (SiC)	450	۶۵
کاربید تنگستن (WC)	450 – 650	۶۵ – ۹۴
اسمیم (Os)	525 - 562	۷۶٫۱ – ۸۱٫۵
نانولوله کربنی	1,000 +	۱۵۰ +
گرافین	1,050	۱۵۲
الماس (C)	1050 - 1210	۱۵۲–۱۷۵
Carbyne (C)	32100	7007321000000000000♠۴٬۶۶۰

منابع

bhandari S (1997) engineering rock blasting operations, AA.balkema,rottedam
Dieter, G.E. , Mechanical Metallurgy, McGraw-Hill, 1986.

↑ "Elastic Properties and Young Modulus for some Materials". The Engineering ToolBox. Retrieved 2012-01-06.
↑ "Overview of materials for Low Density Polyethylene (LDPE), Molded". Matweb. Archived from the original on 1 January 2011. Retrieved Feb 7, 2013.
↑ Subhash G, Yao S, Bellinger B, Gretz MR. (2005). "Investigation of mechanical properties of diatom frustules using nanoindentation". J Nanosci Nanotechnol. 5 (1): 50–6. doi:10.1166/jnn.2005.006. PMID 15762160.
↑ Ivanovska IL, de Pablo PJ, Sgalari G, MacKintosh FC, Carrascosa JL, Schmidt CF, Wuite GJL (2004). "Bacteriophage capsids: Tough nanoshells with complex elastic properties". Proc Natl Acad Sci USA. 101 (20): 7600–5. Bibcode:2004PNAS..101.7600I. doi:10.1073/pnas.0308198101. PMC 419652. PMID 15133147.
↑ "Styrodur Technical Data" (PDF). BASF. Retrieved 2016-03-15.
↑ "Medium Density Fiberboard (MDF) Material Properties :: MakeItFrom.com". Retrieved 4 February 2016.
↑ Rho, JY (1993). "Young's modulus of trabecular and cortical bone material: ultrasonic and microtensile measurements". Journal of Biomechanics. 26 (2): 111–119. doi:10.1016/0021-9290(93)90042-d.
↑ Polyester Matrix Composite reinforced by glass fibers (Fiberglass). [SubsTech] (2008-05-17). Retrieved on 2011-03-30.
↑ Kol, N.; et al. (June 8, 2005). "Self-Assembled Peptide Nanotubes Are Uniquely Rigid Bioinspired Supramolecular Structures". Nano Letters. 5 (7): 1343–1346. Bibcode:2005NanoL...5.1343K. doi:10.1021/nl0505896.
↑ Niu, L.; et al. (June 6, 2007). "Using the Bending Beam Model to Estimate the Elasticity of Diphenylalanine Nanotubes". Langmuir. 23 (14): 7443–7446. doi:10.1021/la7010106.
↑ E-G-nu.htm "Composites Design and Manufacture (BEng) – MATS 324".
↑ Nabi Saheb, D.; Jog, JP. (1999). "Natural fibre polymer composites: a review". Advances in Polymer Technology. 18 (4): 351–363. doi:10.1002/(SICI)1098-2329(199924)18:4<351::AID-ADV6>3.0.CO;2-X.
↑ Bodros, E. (2002). "Analysis of the flax fibres tensile behaviour and analysis of the tensile stiffness increase". Composite Part A. 33 (7): 939–948. doi:10.1016/S1359-835X(02)00040-4.
↑ A. P. Jackson,J. F. V. Vincent and R. M. Turner (1988). "The Mechanical Design of Nacre". Proceedings of the Royal Society B. 234 (1277): 415–440. Bibcode:1988RSPSB.234..415J. doi:10.1098/rspb.1988.0056.
↑ DuPont (2001). "Kevlar Technical Guide": 9.
↑ M. Staines, W. H. Robinson and J. A. A. Hood (1981). "Spherical indentation of tooth enamel". Journal of Materials Science. 16 (9): 2551–2556. Bibcode:1981JMatS..16.2551S. doi:10.1007/bf01113595.
↑ Bodros, E.; Baley, C. (15 May 2008). "Study of the tensile properties of stinging nettle fibres (Urtica dioica)". Materials Letters. 62 (14): 2143–2145. doi:10.1016/j.matlet.2007.11.034.
↑ Epoxy Matrix Composite reinforced by 70% carbon fibers [SubsTech]. Substech.com (2006-11-06). Retrieved on 2011-03-30.
↑ Physical properties of Silicon (Si). Ioffe Institute Database. Retrieved on 2011-05-27.
↑ E.J. Boyd; et al. (February 2012). "Measurement of the Anisotropy of Young's Modulus in Single-Crystal Silicon". Journal of Microelectromechanical Systems. 21 (1): 243–249. doi:10.1109/JMEMS.2011.2174415.
↑ Chou, H. M.; Case, E. D. (November 1988). "Characterization of some mechanical properties of polycrystalline yttrium iron garnet (YIG) by non-destructive methods". Journal of Materials Science Letters. 7 (11): 1217–1220. doi:10.1007/BF00722341.
↑ «YIG properties» (PDF). بایگانی‌شده از اصلی (PDF) در ۲۵ فوریه ۲۰۰۹. دریافت‌شده در ۲ آوریل ۲۰۱۶.
↑ "Properties of cobalt-chrome alloys – Heraeus Kulzer cara". Archived from the original on 1 July 2015. Retrieved 4 February 2016.
↑ Adler-Abramovich, L.; et al. (December 17, 2010). "Self-Assembled Organic Nanostructures with Metallic-Like Stiffness". Angewandte Chemie International Edition. 49 (51): 9939–9942. doi:10.1002/anie.201002037.
↑ Foley, James C.; et al. (2010). "An Overview of Current Research and Industrial Practices of Be Powder Metallurgy". In Marquis, Fernand D.S. (ed.). Powder Materials: Current Research and Industrial Practices III. Hoboken, NJ, USA: John Wiley & Sons, Inc. p. 263. doi:10.1002/9781118984239.ch32.
↑ . webelements http://www.webelements.com/molybdenum/physics.html. Retrieved Jan 27, 2015.
↑ "نسخه آرشیو شده" (PDF). Glemco. Archived from the original (PDF) on 23 September 2010. Retrieved Jan 27, 2014.
↑ D.K.Pandey; Singh, D.; Yadawa, P.K.; et al. (2009). "Ultrasonic Study of Osmium and Ruthenium" (PDF). Platinum Metals Rev. 53 (4): 91–97. doi:10.1595/147106709X430927. Archived from the original (PDF) on 12 March 2020. Retrieved November 4, 2014.
↑ L. Forro; et al. "Electronic and mechanical properties of carbon nanotubes" (PDF). Archived from the original (PDF) on 29 اكتبر 2005. Retrieved 2 April 2016.
↑ Y.H.Yang; Li, W. Z.; et al. (2011). "Radial elasticity of single-walled carbon nanotube measured by atomic force microscopy". Applied Physics Letters. 98 (4): 041901. Bibcode:2011ApPhL..98d1901Y. doi:10.1063/1.3546170.
↑ Fang Liu, Pingbing Ming, and Ju Li. "Ab initio calculation of ideal strength and phonon instability of graphene under tension" (PDF).
↑ Spear and Dismukes (1994). Synthetic Diamond – Emerging CVD Science and Technology. Wiley, NY. p. 315. ISBN 978-0-471-53589-8.
↑ Owano, Nancy (Aug 20, 2013). "Carbyne is stronger than any known material". phys.org.
↑ Mingjie Liu, Vasilii I. Artyukhov, Hoonkyung Lee, Fangbo Xu and Boris I. Yakobson (Dec 2, 2013). "Carbyne From First Principles: Chain of C Atoms, a Nanorod or a Nanorope?" (PDF). arxiv.org.

رابطه‌های تبدیل مدول‌ها به یکدیگر
خواص کشسانی مواد کشسان خطی همگن و همسانگرد را می‌توان با داشتن دو مدول دلخواه به طور کامل و منحصر به فردی تعیین کرد. بنابراین با در دست داشتن دو مدول و با استفاده از فرمول‌های زیر می‌توان سایر مدول‌ها را محاسبه کرد.
	$K=\,$	$E=\,$	$\lambda =\,$	$G=\,$	$\nu =\,$	$M=\,$	توضیحات
$(K,\,E)$	$K$	$E$	${\tfrac {3K(3K-E)}{9K-E}}$	${\tfrac {3KE}{9K-E}}$	${\tfrac {3K-E}{6K}}$	${\tfrac {3K(3K+E)}{9K-E}}$
$(K,\,\lambda )$	$K$	${\tfrac {9K(K-\lambda )}{3K-\lambda }}$	$\lambda$	${\tfrac {3(K-\lambda )}{2}}$	${\tfrac {\lambda }{3K-\lambda }}$	$3K-2\lambda \,$
$(K,\,G)$	$K$	${\tfrac {9KG}{3K+G}}$	$K-{\tfrac {2G}{3}}$	$G$	${\tfrac {3K-2G}{2(3K+G)}}$	$K+{\tfrac {4G}{3}}$
$(K,\,\nu )$	$K$	$3K(1-2\nu )\,$	${\tfrac {3K\nu }{1+\nu }}$	${\tfrac {3K(1-2\nu )}{2(1+\nu )}}$	$\nu$	${\tfrac {3K(1-\nu )}{1+\nu }}$
$(K,\,M)$	$K$	${\tfrac {9K(M-K)}{3K+M}}$	${\tfrac {3K-M}{2}}$	${\tfrac {3(M-K)}{4}}$	${\tfrac {3K-M}{3K+M}}$	$M$
$(E,\,\lambda )$	${\tfrac {E+3\lambda +R}{6}}$	$E$	$\lambda$	${\tfrac {E-3\lambda +R}{4}}$	${\tfrac {2\lambda }{E+\lambda +R}}$	${\tfrac {E-\lambda +R}{2}}$	$R={\sqrt {E^{2}+9\lambda ^{2}+2E\lambda }}$
$(E,\,G)$	${\tfrac {EG}{3(3G-E)}}$	$E$	${\tfrac {G(E-2G)}{3G-E}}$	$G$	${\tfrac {E}{2G}}-1$	${\tfrac {G(4G-E)}{3G-E}}$
$(E,\,\nu )$	${\tfrac {E}{3(1-2\nu )}}$	$E$	${\tfrac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}$	${\tfrac {E}{2(1+\nu )}}$	$\nu$	${\tfrac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )}}$
$(E,\,M)$	${\tfrac {3M-E+S}{6}}$	$E$	${\tfrac {M-E+S}{4}}$	${\tfrac {3M+E-S}{8}}$	${\tfrac {E-M+S}{4M}}$	$M$	$S=\pm {\sqrt {E^{2}+9M^{2}-10EM}}$ There are two valid solutions. The plus sign leads to $\nu \geq 0$ . The minus sign leads to $\nu \leq 0$ .
$(\lambda ,\,G)$	$\lambda +{\tfrac {2G}{3}}$	${\tfrac {G(3\lambda +2G)}{\lambda +G}}$	$\lambda$	$G$	${\tfrac {\lambda }{2(\lambda +G)}}$	$\lambda +2G\,$
$(\lambda ,\,\nu )$	${\tfrac {\lambda (1+\nu )}{3\nu }}$	${\tfrac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}$	$\lambda$	${\tfrac {\lambda (1-2\nu )}{2\nu }}$	$\nu$	${\tfrac {\lambda (1-\nu )}{\nu }}$	Cannot be used when $\nu =0\Leftrightarrow \lambda =0$
$(\lambda ,\,M)$	${\tfrac {M+2\lambda }{3}}$	${\tfrac {(M-\lambda )(M+2\lambda )}{M+\lambda }}$	$\lambda$	${\tfrac {M-\lambda }{2}}$	${\tfrac {\lambda }{M+\lambda }}$	$M$
$(G,\,\nu )$	${\tfrac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}$	$2G(1+\nu )\,$	${\tfrac {2G\nu }{1-2\nu }}$	$G$	$\nu$	${\tfrac {2G(1-\nu )}{1-2\nu }}$
$(G,\,M)$	$M-{\tfrac {4G}{3}}$	${\tfrac {G(3M-4G)}{M-G}}$	$M-2G\,$	$G$	${\tfrac {M-2G}{2M-2G}}$	$M$
$(\nu ,\,M)$	${\tfrac {M(1+\nu )}{3(1-\nu )}}$	${\tfrac {M(1+\nu )(1-2\nu )}{1-\nu }}$	${\tfrac {M\nu }{1-\nu }}$	${\tfrac {M(1-2\nu )}{2(1-\nu )}}$	$\nu$	$M$

[etb20120106-1] "Elastic Properties and Young Modulus for some Materials". The Engineering ToolBox. Retrieved 2012-01-06.

[2] "Overview of materials for Low Density Polyethylene (LDPE), Molded". Matweb. Archived from the original on 1 January 2011. Retrieved Feb 7, 2013.

[3] Subhash G, Yao S, Bellinger B, Gretz MR. (2005). "Investigation of mechanical properties of diatom frustules using nanoindentation". J Nanosci Nanotechnol. 5 (1): 50–6. doi:10.1166/jnn.2005.006. PMID 15762160.

[4] Ivanovska IL, de Pablo PJ, Sgalari G, MacKintosh FC, Carrascosa JL, Schmidt CF, Wuite GJL (2004). "Bacteriophage capsids: Tough nanoshells with complex elastic properties". Proc Natl Acad Sci USA. 101 (20): 7600–5. Bibcode:2004PNAS..101.7600I. doi:10.1073/pnas.0308198101. PMC 419652. PMID 15133147.

[5] "Styrodur Technical Data" (PDF). BASF. Retrieved 2016-03-15.

[6] "Medium Density Fiberboard (MDF) Material Properties :: MakeItFrom.com". Retrieved 4 February 2016.

[7] Rho, JY (1993). "Young's modulus of trabecular and cortical bone material: ultrasonic and microtensile measurements". Journal of Biomechanics. 26 (2): 111–119. doi:10.1016/0021-9290(93)90042-d.

[8] Polyester Matrix Composite reinforced by glass fibers (Fiberglass). [SubsTech] (2008-05-17). Retrieved on 2011-03-30.

[9] Kol, N.; et al. (June 8, 2005). "Self-Assembled Peptide Nanotubes Are Uniquely Rigid Bioinspired Supramolecular Structures". Nano Letters. 5 (7): 1343–1346. Bibcode:2005NanoL...5.1343K. doi:10.1021/nl0505896.

[10] Niu, L.; et al. (June 6, 2007). "Using the Bending Beam Model to Estimate the Elasticity of Diphenylalanine Nanotubes". Langmuir. 23 (14): 7443–7446. doi:10.1021/la7010106.

[11] E-G-nu.htm "Composites Design and Manufacture (BEng) – MATS 324".

[12] Nabi Saheb, D.; Jog, JP. (1999). "Natural fibre polymer composites: a review". Advances in Polymer Technology. 18 (4): 351–363. doi:10.1002/(SICI)1098-2329(199924)18:4<351::AID-ADV6>3.0.CO;2-X.

[13] Bodros, E. (2002). "Analysis of the flax fibres tensile behaviour and analysis of the tensile stiffness increase". Composite Part A. 33 (7): 939–948. doi:10.1016/S1359-835X(02)00040-4.

[14] A. P. Jackson,J. F. V. Vincent and R. M. Turner (1988). "The Mechanical Design of Nacre". Proceedings of the Royal Society B. 234 (1277): 415–440. Bibcode:1988RSPSB.234..415J. doi:10.1098/rspb.1988.0056.

[15] DuPont (2001). "Kevlar Technical Guide": 9.

[16] M. Staines, W. H. Robinson and J. A. A. Hood (1981). "Spherical indentation of tooth enamel". Journal of Materials Science. 16 (9): 2551–2556. Bibcode:1981JMatS..16.2551S. doi:10.1007/bf01113595.

[17] Bodros, E.; Baley, C. (15 May 2008). "Study of the tensile properties of stinging nettle fibres (Urtica dioica)". Materials Letters. 62 (14): 2143–2145. doi:10.1016/j.matlet.2007.11.034.

[18] Epoxy Matrix Composite reinforced by 70% carbon fibers [SubsTech]. Substech.com (2006-11-06). Retrieved on 2011-03-30.

[19] Physical properties of Silicon (Si). Ioffe Institute Database. Retrieved on 2011-05-27.

[20] E.J. Boyd; et al. (February 2012). "Measurement of the Anisotropy of Young's Modulus in Single-Crystal Silicon". Journal of Microelectromechanical Systems. 21 (1): 243–249. doi:10.1109/JMEMS.2011.2174415.

[21] Chou, H. M.; Case, E. D. (November 1988). "Characterization of some mechanical properties of polycrystalline yttrium iron garnet (YIG) by non-destructive methods". Journal of Materials Science Letters. 7 (11): 1217–1220. doi:10.1007/BF00722341.

[22] «YIG properties» (PDF). بایگانی‌شده از اصلی (PDF) در ۲۵ فوریه ۲۰۰۹. دریافت‌شده در ۲ آوریل ۲۰۱۶.

[23] "Properties of cobalt-chrome alloys – Heraeus Kulzer cara". Archived from the original on 1 July 2015. Retrieved 4 February 2016.

[24] Adler-Abramovich, L.; et al. (December 17, 2010). "Self-Assembled Organic Nanostructures with Metallic-Like Stiffness". Angewandte Chemie International Edition. 49 (51): 9939–9942. doi:10.1002/anie.201002037.

[25] Foley, James C.; et al. (2010). "An Overview of Current Research and Industrial Practices of Be Powder Metallurgy". In Marquis, Fernand D.S. (ed.). Powder Materials: Current Research and Industrial Practices III. Hoboken, NJ, USA: John Wiley & Sons, Inc. p. 263. doi:10.1002/9781118984239.ch32.

[26] . webelements http://www.webelements.com/molybdenum/physics.html. Retrieved Jan 27, 2015.

[27] "نسخه آرشیو شده" (PDF). Glemco. Archived from the original (PDF) on 23 September 2010. Retrieved Jan 27, 2014.

[28] D.K.Pandey; Singh, D.; Yadawa, P.K.; et al. (2009). "Ultrasonic Study of Osmium and Ruthenium" (PDF). Platinum Metals Rev. 53 (4): 91–97. doi:10.1595/147106709X430927. Archived from the original (PDF) on 12 March 2020. Retrieved November 4, 2014.

[29] L. Forro; et al. "Electronic and mechanical properties of carbon nanotubes" (PDF). Archived from the original (PDF) on 29 اكتبر 2005. Retrieved 2 April 2016.

[30] Y.H.Yang; Li, W. Z.; et al. (2011). "Radial elasticity of single-walled carbon nanotube measured by atomic force microscopy". Applied Physics Letters. 98 (4): 041901. Bibcode:2011ApPhL..98d1901Y. doi:10.1063/1.3546170.

[31] Fang Liu, Pingbing Ming, and Ju Li. "Ab initio calculation of ideal strength and phonon instability of graphene under tension" (PDF).

[32] Spear and Dismukes (1994). Synthetic Diamond – Emerging CVD Science and Technology. Wiley, NY. p. 315. ISBN 978-0-471-53589-8.

[33] Owano, Nancy (Aug 20, 2013). "Carbyne is stronger than any known material". phys.org.

[34] Mingjie Liu, Vasilii I. Artyukhov, Hoonkyung Lee, Fangbo Xu and Boris I. Yakobson (Dec 2, 2013). "Carbyne From First Principles: Chain of C Atoms, a Nanorod or a Nanorope?" (PDF). arxiv.org.