مدار آرال‌سی

همه عناصر (قطعات) می‌توانند به صورت سری با منبع بسته شوند. برای تحلیل مدار در این حالت می‌توان از قانون ولتاژ کیرشهف استفاده کرد.

${\displaystyle v_{R}+v_{L}+v_{C}=v(t)\,}$

که ${\displaystyle \textstyle v_{R},v_{L},v_{C}}$

${\displaystyle Ri(t)+L{{di} \over {dt}}+{1 \over C}\int _{-\infty }^{\tau =t}i(\tau )\,d\tau =v(t)}$

اگر نسبت به t مشتق گرفته و طرفین را بر L تقسیم کنیم داریم:

${\displaystyle {{d^{2}i(t)} \over {dt^{2}}}+{R \over L}{{di(t)} \over {dt}}+{1 \over {LC}}i(t)=0}$

که با استفاده از نمادهایی که در مهندسی برق استفاده می‌شود می‌توان آن را به این صورت نمایش داد:

${\displaystyle {{d^{2}i(t)} \over {dt^{2}}}+2\alpha {{di(t)} \over {dt}}+{\omega _{0}}^{2}i(t)=0}$

در این رابطه ${\displaystyle \alpha \,}$

${\displaystyle \alpha ={R \over 2L}}$

and ${\displaystyle \omega _{0}={1 \over {\sqrt {LC}}}}$

این مدار را می‌توان با استفاده از رابطه دوگانی از مدار RLC سری بدست آورد بدین صورت که امپدانس الکتریکی هریک از المان‌ها را مساوی با ادمیتانس عناصر (قطعات) متناظر در حالت سری در نظر گرفت. در این صورت کاملاً واضح است معادله دیفرانسیلی که از حل این مدار بدست می‌آید به صورت کلی همان معادله دیفرانسیل خواهد بود اما ضریب تضعیف آن به این صورت خواهد بود:

${\displaystyle \alpha ={1 \over 2RC}}$

• نوسان‌ساز
• فیلتر میان‌گذر