مثلث بل
در ریاضیات مثلث بل (انگلیسی: Bell triangle) مثلثی از اعداد است که مقادیر آن تعداد افرازهایی از یک مجموعه را می‌شمارد که در هر کدام از آن‌ها عنصری مشخص بزرگترین مجموعهٔ تک‌عضوی است. نام این مثلث به‌دلیل رابطهٔ نزدیک آن با اعداد بل انتخاب شده‌است. اعداد بل به‌افتخار اریک تمپل بل نامگذاری شده‌اند. اعداد بل را می‌توان در دو طرف مثلث بل دید. مثلث بل به طور مستقل توسط افراد مختلفی کشف شد؛ از این افراد می‌توان به چارلز سندرز پرس و الکساندر ایتکن اشاره کرد. به همین دلیل این مثلث به نام‌های آرایهٔ ایتکن و مثلث پرس نیز معروف است.
مقادی
در فرمتی شبیه به آنِ مثلث پاسکال، چند سطر ابتدایی مثلث بل به شکل زیرند:
1
1 2
2 3 5
5 7 10 15
15 20 27 37 52
52 67 87 114 151 203
203 255 322 409 523 674 877
پانویس
- ↑ Gardner 1978.
- ↑ Shallit 1980.
- ↑ Peirce 1880.
- ↑ Aitken 1933.
- ↑ Cohn et al. 1962.
- ↑ Sloane, N. J. A. (ed.). "Sequence A011971 (Aitken's array)". دانشنامه برخط دنباله‌های صحیح. OEIS Foundation.
منابع
- Aigner, Martin (1999), "A characterization of the Bell numbers", Discrete Mathematics, 205 (1–3): 207–210, doi:10.1016/S0012-365X(99)00108-9, MR 1703260.
- Aitken, A. C. (1933), "A problem in combinations", Mathematical Notes, 28: 18–23, doi:10.1017/S1757748900002334.
- Cohn, Martin; Even, Shimon; Menger, Karl, Jr.; Hooper, Philip K. (1962), "Mathematical Notes: On the number of partitionings of a set of n distinct objects", American Mathematical Monthly, 69 (8): 782–785, doi:10.2307/2310780, MR 1531841.
- Gardner, Martin (1978), "The Bells: versatile numbers that can count partitions of a set, primes and even rhymes", Scientific American, 238: 24–30, doi:10.1038/scientificamerican0578-24. Reprinted with an addendum as "The Tinkly Temple Bells", Chapter 2 of Fractal Music, Hypercards, and more ... Mathematical Recreations from Scientific American, W. H. Freeman, 1992, pp. 24–38.
- Peirce, C. S. (1880), "On the algebra of logic", American Journal of Mathematics, 3 (1): 15–57, doi:10.2307/2369442, JSTOR 2369442. The triangle is on p. 48.
- Quaintance, Jocelyn; Kwong, Harris (2013), "A combinatorial interpretation of the Catalan and Bell number difference tables" (PDF), Integers, 13: A29.
- Shallit, Jeffrey (1980), "A triangle for the Bell numbers", A collection of manuscripts related to the Fibonacci sequence (PDF), Santa Clara, Calif.: Fibonacci Association, pp. 69–71, MR 0624091.
- Sun, Yidong; Wu, Xiaojuan (2011), "The largest singletons of set partitions", European Journal of Combinatorics, 32 (3): 369–382, arXiv:1007.1341, doi:10.1016/j.ejc.2010.10.011, MR 2764800.