فرض کنید ${\displaystyle X}$

• اگر ${\displaystyle B,A\in \mathcal{P}}$
  و ${\displaystyle A\ne B}$
  ، آنگاه ${\displaystyle A\cap B=\varnothing }$
  .
• ${\displaystyle \bigcup _{C\in \mathcal{P}}=X}$

به تعبیر شهودی افراز ${\displaystyle X}$

مثال

مجموعه‌های ${\displaystyle P=\left\{\left\{1,5\right\},\left\{2,4,6\right\},\left\{8,9\right\}\right\}}$

افرازهای {1, 2, 3} :

• ${\displaystyle \left\{\left\{1,2,3\right\}\right\}}$
• ${\displaystyle \left\{\left\{1,2\right\},\left\{3\right\}\right\}}$
• ${\displaystyle \left\{\left\{1\right\},\left\{2,3\right\}\right\}}$
• ${\displaystyle \left\{\left\{1,3\right\},\left\{2\right\}\right\}}$
• ${\displaystyle \left\{\left\{1\right\},\left\{2\right\},\left\{3\right\}\right\}}$

افراز مجموعهٔ تهی، تنها خود مجموعهٔ تهی است.

تعداد افرازهای یک مجموعهٔ متناهی

برای یافتن تعداد افرازهای یک مجموعهٔ متناهی از عدد بل ${\displaystyle B_n}$

${\displaystyle B_0=1,B_1=1,B_2=2,B_3=5,B_4=15,B_5=52,B_6=203,\dots }$

پانویس

منابع

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Partition (Mengenlehre)». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای آلمانی، بازبینی‌شده در ۱۳ آوریل ۲۰۱۱.