قضیه وینر-خینشین

این قضیه را اولین بار نوربرت وینر در سال ۱۹۳۰ منتشر کرد، و الکساندر خینشین به طور مستقل در سال ۱۹۳۴ آن را کشف و منتشر نمود. گفته می‌شود که آلبرت اینشتین این ایده را در یک نوشته مختصر در سال ۱۹۱۴ پیش بینی کرده بود.

برای فرایندهای پیوسته این قضیه بیان می‌کند که اگر ${\displaystyle x}$

${\displaystyle r_{xx}(\tau )=\mathrm{E}[x(t)x^{\ast }(t-\tau )]}$

وجود داشته و به ازای هر مقدار ${\displaystyle \tau }$

${\displaystyle r_{xx}(\tau )={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}{e}^{2\pi i\tau f}dF(f)}$

که در آن انتگرال از نوع انتگرال استیلتیس است.

برای فرایندهای گسسته زمان، چگالی طیف توان تابع ${\displaystyle x[n]}$

${\displaystyle S_{xx}(f)=\sum _{k=-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}{r}_{xx}[k]e^{-i(2\pi f)k}}$

که در آن

${\displaystyle r_{xx}[k]=\mathrm{E}[x[n]x^{\ast }[n-k]]}$

همان تابع گسسته خودهمبستگی ${\displaystyle x[n]}$

این قضیه برای بررسی سامانه‌های خطی تغییرناپذیر با زمان هنگام اعمال سیگنال‌هایی که تبدیل فوریه ندارند کاربرد دارد.

• تبدیل فوریه
• سامانه خطی تغییرناپذیر با زمان