حساب کاربری
​
زمان تقریبی مطالعه: 1 دقیقه
لینک کوتاه

قضیه حد مرکزی

قضیه حد مرکزی (به انگلیسی: Central Limit Theorem) در نظریه احتمالات بیان می‌کند که در بیشتر مواقع، مجموع تعدادی متغیر تصادفی مستقل، که هر یک میانگین و واریانس به خوبی تعریف شده دارند، به‌طور تقریبی دارای توزیع نرمال خواهد بود. هرچه تعداد این متغیرهای مستقل افزایش یابد، این تقریب بهتر می‌شود.

مثال: در این مثال فرض شده‌است که n

متغیر تصادفی، همگی دارای توزیع احتمال یکنواخت (Uniform Probability Distribution) هستند. بر اساس قضیه حد مرکزی اگر متغیر تصادفی جدیدی Y
تعریف شود به‌طوری‌که Y = X 1 + X 2 + ⋯ + X n
، می‌توان اثبات کرد که فارغ از نوع توزیع احتمال اولیهٔ متغیرهای تصادفی (در این مثال توزیع یکنواخت)، توزیع احتمال متغیر جدید، توزیع نرمال خواهد بود.

دنباله X 1 , X 2 , … , X n

از متغیرهای تصادفی مستقل با توزیع یکنواخت پیوسته D
را که بر یک فضای احتمال تعریف شده‌اند در نظر بگیرید. فرض کنید میانگین D
برابر μ
و انحراف از معیار آن σ
است. حالا سری S n = X 1 + X 2 + X 3 + ⋯ + X n
را در نظر بگیرید. می‌دانیم که میانگین S n
برابر n μ
و انحراف از معیار آن σ n
است. بر اساس قضیه حد مرکزی S n
در بی‌نهایت به سمت توزیع نرمال N ( n μ , n σ 2 )
میل می‌کند.

جستارهای وابسته

  • نظریه احتمالات
  • آمار

منابع

  • شلدون راس، «مبانی احتمال» مترجمین: دکتر احمد پارسیان و دکتر علی همدانی

پیوند به بیرون

توزیعهای آماری

آخرین نظرات
کلیه حقوق این تارنما متعلق به فرا دانشنامه ویکی بین است.