قانون نیروی آمپر

یک مثال ساده برای قانون نیروی آمپر، که زمینه‌ساز تعریف یکای آمپر در دستگاه بین‌المللی یکاها است، مربوط به نیروی وارد بر یکای طول دو هادی موازی است:

${\displaystyle F_m=2k_A\frac{I_1{I}_2}{r}}$

،

که در آن:${\displaystyle F_m=2k_A\frac{I_1{I}_2}{r}}$

${\displaystyle k_A\stackrel{\underset{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}{}}{=}\frac{{\mu }_0}{2\pi }}$

که در آن μ₀ ثابت تراوایی خلاء است و در اس‌آی به صورت زیر تعریف می‌شود:

بنابراین در خلاء نیروی وارد بر یکای طول دو هادی موازی که در فاصلهٔ ۱متری از یکدیگر قرار دارند و حامل جریان ۱ آمپر هستند دقیقاً برابر خواهد شد با:

فرمول کلی برای محاسبهٔ نیروی مغناطیسی بین اشکال مختلف هندسی با استفاده از انتگرال خطی و ترکیب قوانین بیوساوار و نیروی لورنتس به صورت زیر در یک معادله قابل تعریف است:

${\displaystyle {\overrightarrow{F}}_{12}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }{\int }_{L_1}{\int }_{L_2}\frac{I_{1}d{\overrightarrow{\ell }}_1\times (I_{2}d{\overrightarrow{\ell }}_2\times {\hat{\mathbf{r}}}_{21})}{|r{|}^2}}$

که در آن

• ${\displaystyle {\overrightarrow{F}}_{12}}$
  نیروی کل واردشده بر سیم ۱ از طرف سیم ۲ است (معمولاً بر حسب نیوتون اندازه‌گیری می‌شود)،
• I₁ و I₂ جریان‌های سیم‌های ۱ و ۲ هستند (معمولاً بر حسب آمپر اندازه‌گیری می‌شوند)،
• انتگرال دوگانهٔ خطی، مجموع نیروهای وارد بر هر جزء از سیم ۱، ناشی از میدان مغناطیسی هر جزء از سیم ۲ را محاسبه می‌کند،
• ${\displaystyle d{\overrightarrow{\ell }}_1}$
  و ${\displaystyle d{\overrightarrow{\ell }}_2}$
  بردارهای بی‌نهایت کوچکی هستند که به ترتیب مربوط به سیم ۱ و سیم ۲ می‌شوند (معمولاً بر حسب متر اندازه‌گیری می‌شوند)؛ برای جزئیات بیشتر انتگرال خطی را ببینید،
• بردار ${\displaystyle {\hat{\mathbf{r}}}_{21}}$
  بردار واحد اشاره‌کننده از جزء دیفرانسیلی سیم یک به جزء دیفرانسیلی سیم ۲ است، و |r| فاصلهٔ بین این دو،
• ضرب × از نوع ضرب برداری است،
• علامت I_n بستگی به سمت‌گیری ${\displaystyle d{\overrightarrow{\ell }}_n}$
  دارد (برای نمونه، اگر ${\displaystyle d{\overrightarrow{\ell }}_1}$
  به سمت جریان الکتریکی اشاره داشته باشد، آن‌گاه I₁>0).

برای محاسبهٔ نیروی بین دو سیم واقع در محیط مادی، ثابت تراوایی خلاء را با مقدار واقعی تراوایی مغناطیسی محیط جایگزین می‌کنند.

• آمپر (یکا)
• ثابت تراوایی خلاء
• نیروی لورنتس
• قانون آمپر
• خلأ