قانون متکالف

قانون متکالف بسیاری از اثرات شبکه تکنولوژی های مخابرات و شبکه ها مانند اینترنت، شبکه های اجتماعی و وب جهان‌گستر را توصیف می کند. رییس هیئت مدیره کمیسیون فدرال ارتباطات آمریکا، رید هوندت گفته است ː این قانون بیشترین فهم و ادراک را راجع به ساز و کار اینترنت به ما می دهد.

قانون متکالف مربوط به این حقیقت است که تعداد ارتباط های منحصر به فرد، در یک شبکه با n گره، می تواند از نظر ریاضی به عنوان عدد مثلثی ${\displaystyle n(n-1)/2}$

این قانون غالبا با مثال ماشین های فکس توضیح داده می شود ː یک ماشین فکس بی مصرف است، اما ارزش هر ماشین فکس متناسب با تعداد کل ماشین های فکس در شبکه افزایش می یابد، به دلیل اینکه تعداد کل افرادی که هر کاربر می تواند به آنها سند ارسال و از آنها دریافت کند، افزایش یافته است. به همین ترتیب در شبکه های اجتماعی، هر چه تعداد کاربرانی که از شبکه استفاده می کنند بیشتر باشد، سرویس برای عموم ارزشمندتر می شود.

قانون متکالف در سال 1983 در یک ارائه به واحد فروش 3کام تولید شد. طبق آن V متناسب با تعداد کل ارتباط های ممکن است، یا حدودا n به توان دو.

صورت اولیه قضیه با دقت هزینه خطی (cn)، رشد غیرخطی،n، و یک فاکتور غیرثابت تناسب A (وابستگی - affinity) مشخص می شود، را توضیح داده است. در نقطه ی سر به سر که هزینه ها جبران می شوند توسط رابطه ی زیر مشخص می شود

${\displaystyle C\times n=A\times n(n-1)/2}$

در اندازه ای، قسمت سمت راست معادله V (ارزش - value) از هزینه بیشتر می شود، و A رابطه ی بین اندازه و ارزش خالص اضافه شده را توصیف می کند. برای n های بزرگ، ارزش خالص شبکه به صورت زیر است

${\displaystyle \mathrm{\Pi }=n(A\times (n-1)/2-C)}$

متکالف A را به عنوان ارزش به ازای هر کاربر بعد گذاری کرد. A همچنین تابعی از اندازه ی شبکه است، متکالف به درستی ادعا کرد که هنگامی که n بزرگ می شود، A باید کاهش یابد. در یک مصاحبه در سال 2006، متکالف اظهار داشتː

"ممکن است ناهنحاری های مقیاس شبکه وجود داشته باشند که با افزایش اندازه، ارزش را پایین ببرند. بنابراین اگر V=A*n، آنگاه A می تواند تابعی از n نیز باشد،و بعد از اندازه ای از شبکه، کاهش می باید و n را منکوب می کند."

رشد n

اندازه شبکه و از این رو ارزش، بدون کران رشد نمی کند و توسط محدودیت های عملی مانند زیرساخت، دسترسی به تکنولوژی و محدودیت عقلانی مثل عدد دانبار، محدود شده است. تقریبا همیشه این مورد که رشد کاربرها n به یک نقطه ی اشباع می رسد، اتفاق می افتد.

فرض می شود که رشد n به صورت یک تابع سیگموئید مانند یک تابع لجستیک یا تابع گومپرتز است.

تراکم(چگالی)

A همچنین تابع اتصال یا چگالی توپولوژی شبکه است. در یک شبکه بدون جهت، هر یال دو گره را به هم متصل می کند، به طوری که به ازای هر یال 2m گره وجود دارد. تعداد گره های متصل توسط رابطه زیر مشخص می شود${\displaystyle c=2m/n}$

بیشترین تعداد اتصال ها در یک شبکه ساده ( یعنی بین هر دو گره حداکثر یک یال و هیچ یالی گره ای را به خودش متصل نمی کند)، ${\displaystyle (\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{2})=n(n-1)/2}$

قانون متکالف فرض می کند که ارزش هر گره کاربر n دارای سود برابر است. اما اگر این مورد برقرار نباشد، مثلا یک ماشین فکس توسط 50 کارمند یک شرکت استفاده می شود، و ماشین دوم توسط نصف آن افراد استفاده و ماشین سوم یک سوم و ماشین های دیگر نیز به همین ترتیب، در این صورت ارزش نسبی هر اتصال جدید کاهش می یابد. به طور مشابه در شبکه های اجتماعی، اگر کاربرهایی که بعدا به شبکه اضافه می شوند، کمتر از کاربران اولیه از شبکه استفاده کنند، ممکن است ارزش هر کاربر که اضافه می شود کمتر بشود، و اگر هزینه ها به ازای هر کاربر ثابت باشد، باعث کاهش کارآمدی شبکه می شود.

در زمینه ی شبکه های اجتماعی بسیاری از افراد، از جمله خود متکالف، مدل های اصلاح شده ای را پیشنهاد کرده اند که در آنها ارزش شبکه به جای ${\displaystyle n^2}$