عدد اول رامانوجان

در سال ۱۹۱۹ رامانوجان اثبات جدیدی از اصل برتراند را منتشر کرد است که همان‌طور که او گفته برای اولین بار توسط چبیشف اثبات شده‌است. در پایان دو صفحه منتشر شده، رامانوجان یک نتیجه تعمیم یافته را استنتاج می‌کند و آن این است:

${\displaystyle \pi (x)-\pi (x/2)\ge 1,2,3,4,5,\dots \text{ for all }x\ge 2,11,17,29,41,\dots \text{ respectively}}$

 A104272

که در آن ${\displaystyle \pi (x)}$

تعریف اعداد اول رامانوجان این است:

n امین عدد اول رامانوجان کوچکترین عدد صحیحی است (R_n) که در معادله زیر صدق می‌کند:

${\displaystyle \pi (x)-\pi (x/2)\ge n}$

به عبارت دیگر اعداد اول رامانوجان اعداد صحیحی هستند که به ازای هر کدام از آن‌ها حداقل n عدد اول بین x و x/2 وجود دارد جایی که x ≥ R_n

پنج عدد اول رامانوجان عبارت اند از ۲، ۱۱، ۱۷، ۲۹، و ۴۱.