ضرب تنسوری
در ریاضیات، ضرب تنسوری (به انگلیسی: Tensor Product) دو فضای برداری
اگر
ازین خاصیت می توان برای تعریف ضرب تنسوری استفاده کرد، اما این کار نیاز به اثبات این مطلب دارد که ضرب تنسوری دو فضای برداری وابسته به انتخاب پایه نیست. بنابر این، ضرب تنسوری دو فضای برداری
به طور کلی تری، ضرب تنسوری را می توان به طریق مشابه برای مدول های روی حلقه جابجایی و گروه های آبلی (که خود مدولی روی اعداد صحیح اند) نیز تعریف کرد. برای فضاهای برداری و مدول هایی که ساختارهای اضافه تری دارند، ضرب تنسوری تعریف شده روی آن ها نیز مجهز به ساختار های مشابه خواهد شد. به عنوان مثال، ضرب تنسوری دو جبر شرکتپذیر، جبری شرکتپذیر است. با این حال، در مورد فضاهای برداری توپولوژیکی، تعریف بالا برای ضرب تنسوری به گونه ای تغییر می کند که تنها نگاشتهای دوخطی پیوسته در نظر گرفته شوند.
کاربرد
در مکانیک کوانتومی و رایانش کوانتومی وضعیت یک کیوبیت با یک بردار واحد در یک فضای هیلبرت توصیف می شود. برای توصیف کیوبیت های متعدد به عنوان یک سیستم از ضرب تنسوری استفاده می کنیم و به این وسیله همه فضاهای هیلبرت را به یک فضای هیلبرت بزرگتر تبدیل می کنیم.
جستارهای وابسته
منابع
- Bourbaki, Nicolas (1989). Elements of mathematics, Algebra I. Springer-Verlag. ISBN 3-540-64243-9.
- Gowers, Timothy. "How to lose your fear of tensor products".
- Grillet, Pierre A. (2007). Abstract Algebra. Springer Science+Business Media, LLC. ISBN 978-0387715674.
- Halmos, Paul (1974). Finite dimensional vector spaces. Springer. ISBN 0-387-90093-4.
- Hungerford, Thomas W. (2003). Algebra. Springer. ISBN 0387905189.
- Lang, Serge (2002), Algebra, Graduate Texts in Mathematics, 211 (Revised third ed.), New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-95385-4, MR 1878556, Zbl 0984.00001
- Mac Lane, S.; Birkhoff, G. (1999). Algebra. AMS Chelsea. ISBN 0-8218-1646-2.
- Aguiar, M.; Mahajan, S. (2010). Monoidal functors, species and Hopf algebras. CRM Monograph Series Vol 29. ISBN 978-0-8218-4776-3.
- "Bibliography on the nonabelian tensor product of groups".
- ↑ Woody, Leonard S. (2022). Essential Mathematics for Quantum Computing : a Beginner's Guide to Just the Math You Need Without Needless Complexities. Birmingham: Packt Publishing, Limited. p. 167. ISBN 1-80107-018-0. OCLC 1311316977.