شعاع یونی

شعاع یونی ، _یون r ، شعاع یک یون تک اتمی در ساختار بلوری یونی است. اگرچه نه اتم‌ها و نه یون‌ها مرزهای تیز ندارند، اما با آنها به‌گونه‌ای رفتار می‌شود که انگار کره‌های سختی با شعاع‌هایی هستند که مجموع شعاع‌های یونی کاتیون و آنیون فاصله بین یون‌های یک شبکه بلوری را نشان می‌دهد . شعاع یونی معمولاً در واحدهای پیکومتر (pm) یا آنگستروم (Å) با Å = 100 pm داده می شود. از مقادیر معمولی از 31 پیکومتر (0.3 Å) تا به بیش از200 پیکومتر (2Å) متغیر است.

این مفهوم را می توان به یون های حل شده در محلول های مایع با در نظر گرفتن پوسته حلال سازی تعمیم داد.

روندها

X	NaX	AgX
اف	464	492
Cl	564	555
برادر	598	577
پارامترهای سلول واحد (بر حسب pm ، برابر با دو طول پیوند M-X) برای هالیدهای سدیم و نقره. تمام ترکیبات در ساختار NaCl متبلور می شوند.

Relative radii of atoms and ions. The neutral atoms are colored gray, cations red, and anions blue.

بسته به بار الکتریکی یون، یونها ممکن است بزرگتر یا کوچکتر از اتم خنثی باشند. هنگامی که خصوصیت کووالانسی بیشتر پیوندها در ${\ce {AgCl}}$

و

{\ce {AgBr}}

طول پیوند و در نتیجه شعاع یونی ظاهری

{\ce {Ag^+}}

را کاهش می‌دهد، اثری که در هالیدهای سدیم الکترومثبت‌تر و همچنین در فلوراید نقره که یون فلوراید در آن وجود دارد، وجود ندارد. نسبتا غیرقطبی است.

تعیین

یک اتم برای تشکیل کاتیون الکترون خود را از دست می دهد، سایر الکترون ها بیشتر به سمت هسته جذب می شوند و شعاع یون کوچکتر می شود. به طور مشابه، هنگامی که یک الکترون به یک اتم اضافه می شود و یک آنیون تشکیل می دهد، الکترون اضافه شده اندازه ابر الکترونی را با دافعه بین الکترونیکی افزایش می دهد.

شعاع یونی یک ویژگی ثابت برای یک یون مشخص نیست، اما با عدد هماهنگی ، وضعیت اسپین و سایر پارامترها تغییر می‌کند. با این وجود، مقادیر شعاع یونی به اندازه کافی قابل انتقال هستند تا روندهای دوره ای را شناسایی کنند. مانند سایر انواع شعاع اتمی ، شعاع یونی با نزول یک گروه افزایش می یابد. اندازه یونی (برای همان یون) نیز با افزایش عدد هماهنگی افزایش می‌یابد و یک یون در حالت اسپین بالا بزرگتر از همان یون در حالت اسپین پایین خواهد بود. به طور کلی شعاع یونی با افزایش بار مثبت کاهش و با افزایش بار منفی افزایش می یابد.

یک شعاع یونی "غیر عادی" در یک کریستال اغلب نشانه ای از ویژگی کووالانسی قابل توجه در پیوند است. هیچ پیوندی کاملاً یونی نیست، و برخی از ترکیبات ظاهراً "یونی"، به ویژه فلزات واسطه، خصوصیات کووالانسی دارند. این با پارامترهای سلول واحد برای هالیدهای سدیم و نقره در جدول نشان داده شده است. بر اساس فلورایدها، می توان گفت که ${\ce {Ag+}}$

بزرگتر از

{\ce {Na+}}

است، اما بر اساس کلریدها و برمیدها، عکس این امر به نظر می رسد.

فاصله بین دو یون در یک کریستال یونی را می توان با کریستالوگرافی اشعه ایکس تعیین کرد که طول اضلاع سلول واحد یک کریستال را نشان می دهد. برای مثال، طول هر لبه سلول واحد کلرید سدیم برابر با 564.02 پیکومتر است. هر لبه سلول واحد کلرید سدیم را می توان دارای اتم های ${\ce {Na+}}$

∙∙∙

{\ce {Cl-}}

∙∙∙

{\ce {Na+}}

در نظر گرفت ، بنابراین لبه دو برابر جدایی Na-Cl است. بنابراین، فاصله بین

{\ce {Na+}}

و

{\ce {Cl-}}

نصف 564.02 پیکومتر است، که 282.01 پیکومتر است. با این حال، اگرچه کریستالوگرافی اشعه ایکس فاصله بین یون ها را نشان می دهد، اما نشان نمی دهد که مرز بین آن یون ها کجاست، بنابراین مستقیماً شعاع یونی را نمی دهد.

نمای جلوی سلول واحد یک کریستال LiI، با استفاده از داده‌های کریستالی شانون (Li = 90 pm؛ I = 206 pm). یون‌های یدید تقریباً لمس می‌شوند (اما نه کاملاً)، که نشان می‌دهد فرض لنده نسبتاً خوب است.

لانده شعاع یونی را با در نظر گرفتن کریستال هایی که آنیون و کاتیون در آنها تفاوت زیادی در اندازه دارند، مانند ${\ce {Lil}}$

، تخمین زد. یون‌های لیتیوم بسیار کوچک‌تر از یون‌های یدید هستند که لیتیوم در سوراخ‌های درون شبکه کریستالی قرار می‌گیرد و به یون‌های یدید اجازه می‌دهد تا با هم تماس داشته باشند. یعنی فاصله بین دو یدید همسایه در کریستال دو برابر شعاع یون یدید در نظر گرفته می شود که 214 پیکومتر استنباط شد. از این مقدار می توان برای تعیین شعاع های دیگر استفاده کرد. به عنوان مثال، فاصله بین یونی در

{\ce {Rbl}}

مقدار 356 پیکومتر است، که 142 پیکومتر برای شعاع یونی

{\ce {Rb^+}}

است. به این ترتیب مقادیر برای شعاع 8 یون تعیین شد.

Wasastjerna شعاع یونی را با در نظر گرفتن حجم نسبی یونها که از قطبش پذیری الکتریکی تعیین شده توسط اندازه گیری ضریب شکست تعیین می شود، تخمین زد. این نتایج توسط ویکتور گلدشمیت توسعه داده شد. هر دو Wasastjerna و گلدشمیت از مقدار132 پیکومتر برای یون ${\ce {O^2-}}$

استفاده کردند.

پاولینگ از بار هسته ای موثر برای تناسب فاصله بین یون ها به شعاع آنیونی و کاتیونی استفاده کرد. داده های او به یون ${\ce {O^{2}-}}$

شعاع 140 پیکومتر می دهد.

بررسی عمده داده های کریستالوگرافی منجر به انتشار شعاع های یونی اصلاح شده توسط شانون شد. شانون شعاع های مختلفی را برای اعداد هماهنگی مختلف و برای حالت های اسپین بالا و پایین یون ها می دهد. برای سازگاری با شعاع پاولینگ، شانون از مقدار 140=( ${\ce {O^2-}}$

)_یون r استفاده کرده است داده هایی که از آن مقدار استفاده می کنند به عنوان شعاع یونی "موثر" نامیده می شوند. با این حال، شانون همچنین شامل داده‌های مبتنی بر126=(

{\ce {O^{2}-}}

)_یون r داده هایی که از آن مقدار استفاده می کنند به عنوان شعاع یونی "کریستالی" نامیده می شوند. شانون بیان می‌کند که «احساس می‌شود که شعاع کریستالی با اندازه فیزیکی یون‌های جامد مطابقت دارد». دو مجموعه داده در دو جدول زیر آورده شده است.

شعاع یونی کریستالی بر حسب پیکومتر عناصر در تابع بار یونی و اسپین (ls = چرخش کم، hs = چرخش زیاد). یونها 6 مختصات هستند مگر اینکه در پرانتز به طور متفاوت نشان داده شوند (به عنوان مثال 146 (4) برای 4 مختصات N3-).
شماره	نام	نماد	۳–	۲–	۱–	۱+	۲+	۳+	۴+	۵+	۶+	۷+	۸+
۱	هیدروژن	H			208	-(2)
۳	لیتیم	Li				90
۴	بریلیوم	Be					59
۵	بور	B						41
۶	کربن	C							30
۷	نیتروژن	N	132 (4)					30		27
۸	اکسیژن	O		126
۹	فلوئور	F			119							22
۱۱	سدیم	Na				116
۱۲	منیزیم	Mg					86
۱۳	آلومینیم	Al						67.5
۱۴	سیلیکون	Si							54
۱۵	فسفر	P						58		52
۱۶	سولفور	S		170					51		43
۱۷	کلر	Cl			167					26 (3py)		41
۱۹	پتاسیم	K				152
۲۰	کلسیم	Ca					114
۲۱	اسکاندیم	Sc						88.5
۲۲	تیتانیم	Ti					100	81	74.5
۲۳	وانادیم	V					93	78	72	68
۲۴	کروم ls	Cr					87	75.5	69	63	58
۲۴	کروم hs	Cr					94
۲۵	منگنز ls	Mn					81	72	67	47 (4)	39.5 (4)	60
۲۵	منگنز hs	Mn					97	78.5
۲۶	آهن ls	Fe					75	69	72.5		39 (4)
۲۶	آهن hs	Fe					92	78.5
۲۷	کبالت ls	Co					79	68.5
۲۷	کبالت hs	Co					88.5	75	67
۲۸	نیکل ls	Ni					83	70	62
۲۸	نیکل hs	Ni						74
۲۹	مس	Cu				91	87	68 ls
۳۰	روی	Zn					88
۳۱	گالیم	Ga						76
۳۲	ژرمانیم	Ge					87		67
۳۳	ارسنیک	As						72		60
۳۴	سلنیم	Se		184					64		56
۳۵	برم	Br			182			73 (4sq)		45 (3py)		53
۳۷	روبیدیم	Rb				166
۳۸	استرانسیم	Sr					132
۳۹	ایتریم	Y						104
۴۰	زیرکونیم	Zr							86
۴۱	نیوبیم	Nb						86	82	78
۴۲	مولیبدن	Mo						83	79	75	73
۴۳	تکنسیم	Tc							78.5	74		70
۴۴	روتنیم	Ru						82	76	70.5		52 (4)	50 (4)
۴۵	رودیم	Rh						80.5	74	69
۴۶	پالادیم	Pd				73 (2)	100	90	75.5
۴۷	نقره	Ag				129	108	89
۴۸	کادمیم	Cd					109
۴۹	ایندیم	In						94
۵۰	قلع	Sn							83
۵۱	انتیموان	Sb						90		74
۵۲	تلوریم	Te		207					111		70
۵۳	ید	I			206					109		67
۵۴	زنون	Xe											62
۵۵	سزیم	Cs				181
۵۶	باریم	Ba					149
۵۷	لانتان	La						117.2
۵۸	سریم	Ce						115	101
۵۹	پرازئودیمیم	Pr						113	99
۶۰	نئودیمیم	Nd					143 (8)	112.3
۶۱	پرومتیم	Pm						111
۶۲	ساماریم	Sm					136 (7)	109.8
۶۳	یوروپیم	Eu					131	108.7
۶۴	گادولینیم	Gd						107.8
۶۵	تربیم	Tb						106.3	90
۶۶	دیسپروزیم	Dy					121	105.2
۶۷	هولمیم	Ho						104.1
۶۸	اربیم	Er						103
۶۹	تولیم	Tm					117	102
۷۰	ایتربیم	Yb					116	100.8
۷۱	لوتتیم	Lu						100.1
۷۲	هافنیم	Hf							85
۷۳	تانتال	Ta						86	82	78
۷۴	تنگستن	W							80	76	74
۷۵	رنیوم	Re							77	72	69	67
۷۶	اسمیم	Os							77	71.5	68.5	66.5	53 (4)
۷۷	ایریدیم	Ir						82	76.5	71
۷۸	پلاتین	Pt					94		76.5	71
۷۹	طلا	Au				151		99		71
۸۰	جیوه	Hg				133	116
۸۱	تالیم	Tl				164		102.5
۸۲	سرب	Pb					133		91.5
۸۳	بیسموت	Bi						117		90
۸۴	پولونیم	Po							108		81
۸۵	استاتین	At										76
۸۷	فرانسیم	Fr				194
۸۸	رادیم	Ra					162 (8)
۸۹	اکتینیم	Ac						126
۹۰	توریم	Th							108
۹۱	پروتاکتینیم	Pa						116	104	92
۹۲	اورانیوم	U						116.5	103	90	87
۹۳	نپتونیم	Np					124	115	101	89	86	85
۹۴	پلوتونیم	Pu						114	100	88	85
۹۵	امریسیم	Am					140 (8)	111.5	99
۹۶	کوریم	Cm						111	99
۹۷	برکلیم	Bk						110	97
۹۸	کالیفرنیم	Cf						109	96.1
۹۹	اینشتینیم	Es

شعاع یونی موثر در پیکومتر عناصر در تابع بار یونی و اسپین (ls = چرخش کم، hs = چرخش زیاد). یونها 6 مختصات هستند مگر اینکه در پرانتز به طور متفاوت نشان داده شوند (به عنوان مثال 146 (4) برای 4 مختصات N3-).
شماره	نام	نماد	۳–	۲–	۱–	۱+	۱+	۳+	۴+	۵+	۶+	۷+	۸+
۱	هیدروژن	H			139.9	−18 (2)
۳	لیتیم	Li				76
۴	بریلیوم	Be					45
۵	بور	B						27
۶	کربن	C							16
۷	نیتروژن	N	146 (4)					16		13
۸	اکسیژن	O		140
۹	فلوئور	F			133							8
۱۱	سدیم	Na				102
۱۲	منیزیم	Mg					72
۱۳	آلومینیم	Al						53.5
۱۴	سیلیکون	Si							40
۱۵	فسفر	P	212					44		38
۱۶	سولفور	S		184					37		29
۱۷	کلر	Cl			181					12 (3py)		27
۱۹	پتاسیم	K				138
۲۰	کلسیم	Ca					100
۲۱	اسکاندیم	Sc						74.5
۲۲	تیتانیم	Ti					86	67	60.5
۲۳	وانادیم	V					79	64	58	54
۲۴	کروم ls	Cr					73	61.5	55	49	44
۲۴	کروم hs	Cr					80
۲۵	منگنز ls	Mn					67	58	53	33 (4)	25.5 (4)	46
۲۵	منگنز hs	Mn					83	64.5
۲۶	آهن ls	Fe					61	55	58.5		25 (4)
۲۶	آهن hs	Fe					78	64.5
۲۷	کبالت ls	Co					65	54.5
۲۷	کبالت hs	Co					74.5	61	53
۲۸	نیکل ls	Ni					69	56	48
۲۸	نیکل hs	Ni						60
۲۹	مس	Cu				77	73	54 ls
۳۰	روی	Zn					74
۳۱	گالیم	Ga						62
۳۲	ژرمانیم	Ge					73		53
۳۳	ارسنیک	As						58		46
۳۴	سلنیم	Se		198					50		42
۳۵	برم	Br			196			59 (4sq)		31 (3py)		39
۳۷	روبیدیم	Rb				152
۳۸	استرانسیم	Sr					118
۳۹	ایتریم	Y						90
۴۰	زیرکونیم	Zr							72
۴۱	نیوبیم	Nb						72	68	64
۴۲	مولیبدن	Mo						69	65	61	59
۴۳	تکنسیم	Tc							64.5	60		56
۴۴	روتنیم	Ru						68	62	56.5		38 (4)	36 (4)
۴۵	رودیم	Rh						66.5	60	55
۴۶	پالادیم	Pd				59 (2)	86	76	61.5
۴۷	نقره	Ag				115	94	75
۴۸	کادمیم	Cd					95
۴۹	ایندیم	In						80
۵۰	قلع	Sn					118		69
۵۱	انتیموان	Sb						76		60
۵۲	تلوریم	Te		221					97		56
۵۳	ید	I			220					95		53
۵۴	زنون	Xe											48
۵۵	سزیم	Cs				167
۵۶	باریم	Ba					135
۵۷	لانتان	La						103.2
۵۸	سریم	Ce						101	87
۵۹	پرازئودیمیم	Pr						99	85
۶۰	نئودیمیم	Nd					129 (8)	98.3
۶۱	پرومتیم	Pm						97
۶۲	ساماریم	Sm					122 (7)	95.8
۶۳	یوروپیم	Eu					117	94.7
۶۴	گادولینیم	Gd						93.5
۶۵	تربیم	Tb						92.3	76
۶۶	دیسپروزیم	Dy					107	91.2
۶۷	هولمیم	Ho						90.1
۶۸	اربیم	Er						89
۶۹	تولیم	Tm					103	88
۷۰	ایتربیم	Yb					102	86.8
۷۱	لوتتیم	Lu						86.1
۷۲	هافنیم	Hf							71
۷۳	تانتال	Ta						72	68	64
۷۴	تنگستن	W							66	62	60
۷۵	رنیوم	Re							63	58	55	53
۷۶	اسمیم	Os							63	57.5	54.5	52.5	39 (4)
۷۷	ایریدیم	Ir						68	62.5	57
۷۸	پلاتین	Pt					80		62.5	57
۷۹	طلا	Au				137		85		57
۸۰	جیوه	Hg				119	102
۸۱	تالیم	Tl				150		88.5
۸۲	سرب	Pb					119		77.5
۸۳	بیسموت	Bi						103		76
۸۴	پولونیم	Po		223					94		67
۸۵	استاتین	At										62
۸۷	فرانسیم	Fr				180
۸۸	رادیم	Ra					148 (8)
۸۹	اکتینیم	Ac						112
۹۰	توریم	Th							94
۹۱	پروتاکتینیم	Pa						104	90	78
۹۲	اورانیوم	U						102.5	89	76	73
۹۳	نپتونیم	Np					110	101	87	75	72	71
۹۴	پلوتونیم	Pu						100	86	74	71
۹۵	امریسیم	Am					126 (8)	97.5	85
۹۶	کوریم	Cm						97	85
۹۷	برکلیم	Bk						96	83
۹۸	کالیفرنیم	Cf						95	82.1
۹۹	اینشتینیم	Es

مدل کره نرم

شعاع یونی کره نرم (بر حسب پیکومتر) برخی یونها
کاتیون, M	R_M	آنیون, X	R_X
${\ce {Li+}}$	109.4	${\ce {Cl-}}$	218.1
${\ce {Na+}}$	149.7	${\ce {Br-}}$	237.2

برای بسیاری از ترکیبات، مدل یون ها به عنوان کره های سخت، فاصله بین یون ها را بازتولید نمی کند. ${d_{mx}}$

، به دقتی که می توان آن را در کریستال اندازه گیری کرد. یکی از روش‌های بهبود دقت محاسبه‌شده، مدل‌سازی یون‌ها به‌عنوان «کره‌های نرم» است که در کریستال همپوشانی دارند. از آنجایی که یون ها روی هم قرار می گیرند، جدایی آنها در کریستال کمتر از مجموع شعاع های کره نرم آنها خواهد بود.

رابطه بین شعاع یونی کره نرم، ${r_{m}}$

و

{r_{x}}

، و

{d_{mx}}

، از رابطه زیر بدست می آید

${d_{mx}}^{k}={r_{m}}^{k}+{r_{x}}^{k}$

،

که $k$

یک توان است که با نوع ساختار بلوری متفاوت است. در مدل سخت کره،

k

می شود 1، پس

{d_{mx}}={r_{m}}+{r_{x}}

.

مقایسه بین جداسازی یون مشاهده شده و محاسبه شده (در pm)
MX	مشاهده شده	مدل کره نرم
LiCl	257.0	257.2
LiBr	275.1	274.4
NaCl	282.0	281.9
NaBr	298.7	298.2

در مدل کره نرم، $k$

مقداری بین 1 و 2 دارد. به عنوان مثال، برای کریستال های هالیدهای گروه 1 با ساختار کلرید سدیم ، مقدار 1.6667 مطابقت خوبی با آزمایش دارد. برخی از شعاع های یونی کره نرم در جدول آمده است. این شعاع بزرگتر از شعاع کریستال داده شده در بالا هستند (

{\ce {Li+}}

90 پیکومتر؛

{\ce {Cl^-}}

167 پیکومتر). جداسازی های بین یونی محاسبه شده با این شعاع ها تطابق بسیار خوبی با مقادیر تجربی می دهد. برخی از داده ها در جدول آورده شده است. عجیب است، هیچ توجیه نظری برای معادله حاوی

k

داده شده است.

یون های غیر کروی

مفهوم شعاع یونی بر اساس فرض شکل یون کروی است. با این حال، از دیدگاه نظری گروهی، این فرض فقط برای یون‌هایی که در محل‌های شبکه بلوری با تقارن بالا مانند Na و Cl در هالیت یا روی و S در اسفالریت قرار دارند، قابل توجیه است. تمایز آشکار می شود، زمانی که گروه تقارن نقطه از سایت شبکه مربوطه در نظر گرفته است، که می گروههای مکعب O_h و T _d در NaCl و ZnS در خلاء. برای یون‌های روی مکان‌های با تقارن پایین‌تر، انحرافات قابل‌توجهی از چگالی الکترون آنها از شکل کروی ممکن است رخ دهد. این را نگه می دارد به ویژه برای یون ها در سایت های شبکه تقارن قطبی، که می گروههای نقطه کریستالوگرافی C _1، C _{1 ساعت،} C _N یا C _NV، n = 2 باشد، 3، 4 و یا 6. تجزیه و تحلیل کامل از هندسه اتصال به تازگی برای انجام شد پیریت نوع ترکیبات که در آن ظرفیتی، کالکوژن یون اقامت در سایت های C ₃ شبکه. مشخص شد که یون های کالکوژن باید با توزیع بار بیضی شکل با شعاع های مختلف در امتداد محور تقارن و عمود بر آن مدل شوند.

همچنین ببینید

اوربیتال اتمی
شعاع اتمی عناصر
معادله متولد شده
شعاع کووالانسی
پتانسیل یونی
نسبت شعاع یونی
الکترود
قوانین پاولینگ
شعاع استوکس

منابع

↑ On the basis of conventional ionic radii, Ag (129 pm) is indeed larger than Na (116 pm)
↑ Wasastjerna, J. A. (1923). "On the radii of ions". Comm. Phys.-Math., Soc. Sci. Fenn. 1 (38): 1–25.
↑ R. D. Shannon (1976). "Revised effective ionic radii and systematic studies of interatomic distances in halides and chalcogenides". Acta Crystallogr A. 32 (5): 751–767. Bibcode:1976AcCrA..32..751S. doi:10.1107/S0567739476001551.
↑ "Atomic and Ionic Radius". Chemistry LibreTexts. 3 October 2013.
↑ "Metallic, Covalent and Ionic Radii(r)". Wired Chemist.
↑ Shannon, R. D. (1976), "Revised Effective Ionic Radii and Systematic Studies of Interatomic Distances in Halides and Chalcogenides", Acta Crystallogr. A, 32 (5): 751–67, Bibcode:1976AcCrA..32..751S, doi:10.1107/S0567739476001551.
↑ Lang, Peter F.; Smith, Barry C. (2010). "Ionic radii for Group 1 and Group 2 halide, hydride, fluoride, oxide, sulfide, selenide and telluride crystals". Dalton Transactions. 39 (33): 7786–7791. doi:10.1039/C0DT00401D. PMID 20664858.
↑ H. Bethe (1929). "Termaufspaltung in Kristallen". Annalen der Physik. 3 (2): 133–208. Bibcode:1929AnP...395..133B. doi:10.1002/andp.19293950202.
↑ M. Birkholz (1995). "Crystal-field induced dipoles in heteropolar crystals – I. concept". Z. Phys. B. 96 (3): 325–332. Bibcode:1995ZPhyB..96..325B. CiteSeerX 10.1.1.424.5632. doi:10.1007/BF01313054.
↑ M. Birkholz (2014). "Modeling the Shape of Ions in Pyrite-Type Crystals". Crystals. 4 (3): 390–403. doi:10.3390/cryst4030390.

لینک های خارجی

محلول های الکترولیت های آبی ساده، HL Friedman، Felix Franks

[1] On the basis of conventional ionic radii, Ag (129 pm) is indeed larger than Na (116 pm)

[2] Wasastjerna, J. A. (1923). "On the radii of ions". Comm. Phys.-Math., Soc. Sci. Fenn. 1 (38): 1–25.

[Shannon-3] R. D. Shannon (1976). "Revised effective ionic radii and systematic studies of interatomic distances in halides and chalcogenides". Acta Crystallogr A. 32 (5): 751–767. Bibcode:1976AcCrA..32..751S. doi:10.1107/S0567739476001551.

[4] "Atomic and Ionic Radius". Chemistry LibreTexts. 3 October 2013.

[5] "Metallic, Covalent and Ionic Radii(r)". Wired Chemist.

[6] Shannon, R. D. (1976), "Revised Effective Ionic Radii and Systematic Studies of Interatomic Distances in Halides and Chalcogenides", Acta Crystallogr. A, 32 (5): 751–67, Bibcode:1976AcCrA..32..751S, doi:10.1107/S0567739476001551.

[7] Lang, Peter F.; Smith, Barry C. (2010). "Ionic radii for Group 1 and Group 2 halide, hydride, fluoride, oxide, sulfide, selenide and telluride crystals". Dalton Transactions. 39 (33): 7786–7791. doi:10.1039/C0DT00401D. PMID 20664858.

[Bethe1929-8] H. Bethe (1929). "Termaufspaltung in Kristallen". Annalen der Physik. 3 (2): 133–208. Bibcode:1929AnP...395..133B. doi:10.1002/andp.19293950202.

[ZPB1995a-9] M. Birkholz (1995). "Crystal-field induced dipoles in heteropolar crystals – I. concept". Z. Phys. B. 96 (3): 325–332. Bibcode:1995ZPhyB..96..325B. CiteSeerX 10.1.1.424.5632. doi:10.1007/BF01313054.

[mdpi2014-10] M. Birkholz (2014). "Modeling the Shape of Ions in Pyrite-Type Crystals". Crystals. 4 (3): 390–403. doi:10.3390/cryst4030390.