سامانه غیرخطی

در ریاضیات، تابع خطی ${\displaystyle f(x)}$

• جمع پذیری: ${\displaystyle f(x+y)=f(x)+f(y)}$
• همگن بودن: ${\displaystyle f(\alpha x)=\alpha f(x)}$

(جمع پذیری دلالت بر همگن بودن به ازای هر مقدار عدد گویا برای ضریب α، و برای توابع پیوسته، به ازای هر مقدار عدد حقیقی برای α دارد. به ازای یک عدد مختلط برای α، خاصیت همگنی از جمع پذیری پیروی نمی‌کند؛ بعنوان مثال، یک تابع ضد-خطی anti-linear map قابلیت جمع پذیری دارد ولی همگن نیست) شروط جمع پذیری و همگن بودن اغلب در قانون برهم نهی (superposition principle) یکی می‌شوند

${\displaystyle f(\alpha x+\beta y)=\alpha f(x)+\beta f(y)}$

معادله ${\displaystyle f(x)=C}$

معادلات جبری غیر خطی، که معادلات چندجمله ای هم خوانده می‌شوند، با مساوی صفر قراردادن چندجمله‌ای تعیین می‌شوند. بعنوان مثال

${\displaystyle x^2+x-1=0.}$

برای یک معادله چندجمله ای، الگوریتم ریشه یابی جهت حل معادله قابل استفاده می‌باشد. (برای مثال، مجموعه‌ای از مقادیر برای متغیرها که شرایط معادله را برآورده می‌کند). هرچند که، سامانه‌های معادلات جبری پیچیده هستند؛ مطالعه آنها انگیزه‌ایست برای هندسه جبری، که شاخه ای دشوار از ریاضیات مدرن می‌باشد.

پاره‌ای از سامانه‌های دینامیکی را با استفاده از تعدادی متناهی از معادلات دیفرانسیل معمولی متصل‌به‌هم از درجهٔ اول مدل می‌نمائیم. در حالت کلی، برای سامانه‌ای متشکل از ${\displaystyle n}$

که در اینجا، ${\displaystyle {\dot{x}}_i}$

معادله آونگ

در حالت نوسانات با دامنه نسبتاً بلند، معادلهٔ غیر خطی حرکت پاندول (با استفاده از قانون دوم نیوتون) به صورت زیر به‌دست می‌آید:

که در این‌جا، ${\displaystyle l}$

• سامانه‌های خطی
• رفتارهای غیر خطی
• رابطه خطی

• نظام‌الدین فقیه، رموز تحول و توسعه در سامانه‌های انسانی (نگرشی نوین) ۹۶۴-۳۵۸-۲۶۵-۵:شابک