حساب کاربری
​
زمان تقریبی مطالعه: 1 دقیقه
لینک کوتاه

زیرگروه همنهشتی

در ریاضیات، یک زیرگروه همنهشتی (به انگلیسی: Congruence subgroup)، یک زیرگروه گروه خطی عام است که با شرایط حسابی تعریف می‌شود.

تعریف

فرض کنید G ⊂ G L ( n , C ) {\displaystyle G\subset GL(n,\mathbb {C} )}

یک زیرگروه تعریف شده روی Q {\displaystyle \mathbb {Q} }
و N {\displaystyle N}
یک عدد طبیعی باشد. آنگاه

Γ = K e r ( G ( Z ) → G ( Z / N Z ) ) {\displaystyle \Gamma =Ker(G(\mathbb {Z} )\to G(\mathbb {Z} /N\mathbb {Z} ))}

یک زیرگروه تعریف می‌کند که آنرا زیرگروه همنهشتی می‌خوانیم. نگاشت G ( Z ) → G ( Z / N Z ) {\displaystyle G(\mathbb {Z} )\to G(\mathbb {Z} /N\mathbb {Z} )}

همان نگاشت تقلیل به پیمانه N {\displaystyle N}
است. زیرگروههای همنهشتی بنا بر تعریفشان، همواره گروههای فوکسی و هم چنین گروههای حسابی هستند. همچنین، برای n ≥ 3 {\displaystyle n\geq 3}
هر زیرگروه حسابی S L ( n , C ) {\displaystyle SL(n,\mathbb {C} )}
یک زیرگروه همنهشتی را در بر دارد.

منابع

  • Congruence subgroup in Encyclopedia of Mathematics
  • M.S. Raghunathan: The congruence subgroup problem. Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 114 (2004), no. 4, 299–308.
آخرین نظرات
کلیه حقوق این تارنما متعلق به فرا دانشنامه ویکی بین است.