لرزه‌سنج

اساس کار این دستگاه بر اصول ساده دینامیک سازه‌ها استوار است. معادله دیفرانسیل حاکم بر یک سیستم یک درجه آزادی که تحت تحریک شتاب تکیه گاهی قرار گرفته‌است، به صورت زیر بیان می‌شود:

${\displaystyle M\ddot{x}+C\dot{x}+kx=-M{\ddot{x}}_g}$

پاسخ این سیستم یک درجه آزادی به صورت زیر قابل محاسبه‌است.

${\displaystyle x(t)=\rho sin({\omega }_{Ex}t-\theta )=Response-of-SDOF}$

که در آن

${\displaystyle \rho =\frac{M{\ddot{x}}_{g0}}{k}D}$

مقادیر M و k ثابت هستند. D عبارت است از ضریب بزرگنمایی دینامیکی (Dynami Amplification Factor) و در صورتی که این پارامتر نیز ثابت باشد، پاسخ SDOF با شتاب نسبت مستقیم خواهد داشت. D به این صورت بیان می‌شود:

${\displaystyle D=\sqrt{[(1-{\beta }^2{)}^2+(2\xi {\beta }^2{)}^2]},\beta =\frac{{\omega }_{Ex}}{\omega },\xi =\frac{C}{C_{cr}}}$

در این فرمول ${\displaystyle \omega }$

حال به نمودار نشان داده شده توجه کنید: این نمودار تغییرات D را در مقابل نسبت بسامد و نسبت میرایی نشان می‌دهد.

با کمی دقت قابل بررسی است که به ازای تغییرات نسبت فرکانس از ۰ تا ۰٫۶، نمودار مربوط به نسبت میرایی ۰٫۷ ثابت است. اساس کار شتاب نگار همین مطلب است. شتاب نگارها با نسبت میرایی حدود ۰٫۷ ساخته می‌شوند تا در صورت اعمال شتابهایی از زمین با فرکانس کمتر از ۰٫۶ برابر فرکانس طبیعی ارتعاششان، پاسخی متناسب با شتاب داشته باشند و پس از یک کالیبراسیون ساده، دقیقاً شتاب زمین را ثبت کنند.

• مهندسی زلزله
• کنترل سازه‌ها در برابر زلزله
• میراگر
• معادلات دیفرانسیل پاره‌ای