روش مک‌کیب–تیل

در روش مک کیب-تیل منظور از برج‌های تقطیر، برج‌هایی هستند که در ابعاد بزرگ و در مصارف صنعتی تولید می‌شوند. این برج‌ها عمدتاً در پالایشگاه‌ها و برای جداسازی هیدروکربن‌های نفتی استفاده می‌شوند. برج‌های تقطیر استوانه‌هایی فلزی و بلند هستند که در درون آن صفحه‌هایی به نام سینی قرار دارد. ورودی واحدهای تقطیر که به خوراک معروف است، مواد ناخالصی هستند که از دو یا چند جزء تشکیل شده‌اند و با ورود به برج تقطیر عمل جداسازی روی آن‌ها صورت می‌گیرد. ارتفاع، قطر، تعداد سینی، شرایط خوراک و… مواردی هستند که در علومی چون عملیات واحد و در مهندسی شیمی برای برج‌های تقطیر مورد بررسی و محاسبه قرار می‌گیرند.

سینی‌ها نقش مهمی در عمل جداسازی در داخل برج ایفا می‌کنند. به این صورت که در پایین برج واحدی به نام ریبویلر قرار داشته و مایع‌های پایین برج را می‌جوشاند و واحد کندانسور که در بالای برج قرار دارد به عکس، بخارهای بالای برج را مایع می‌کند. خوراک ورودی به برج از اجزا سبک (با فراریت زیاد) و سنگین (با فراریت کم) تشکیل شده‌است. در اثر انتقال جرم بین بخارها که از پایین وارد سینی می‌شوند و مایع‌ها که از بالا به داخل سینی می‌ریزد، به تدریج مایع پایین برج از ماده سنگین و بخارهای بالای برج از ماده سبک غنی می‌شود. به این ترتیب مواد تشکیل دهنده خوراک ورودی بر اساس تفاوت در فراریت و دمای جوش از هم جداسازی می‌شوند. اصولاً زمانی از تفاوت در فراریت صحبت می‌شود که تفاوت در نقاط جوش اجزا، بیشتر از ۲۵ درجه سانتیگراد باشد. تعداد سینی‌ها نقش مهمی در کارایی یک برج تقطیر دارد که در روش مک کیب-تیل به محاسبه آن پرداخته می‌شود.

استفاده از روش مک کیب-تیل برای جداسازی خوراک دو جزئی امکان‌پذیر است و بر اساس روش ترسیمی با استفاده از داده‌های تجربی تعادل مایع-بخار می‌باشد. در این روش با فرض این که مایع و بخار بر روی هر سینی در حال تعادل ترمودینامیکی قرار دارند، تعداد سینی‌های تئوری محاسبه می‌شود که این تعداد از تعداد واقعی سینی‌های به کار رفته کمتر است. با در نظر گرفتن بازده هر سینی می‌توان به تعداد سینی واقعی به کار رفته در برج رسید.

${\displaystyle {\mathit{N}}_{\mathit{P}\mathit{r}\mathit{a}\mathit{c}\mathit{t}\mathit{i}\mathit{c}\mathit{a}\mathit{l}}=\frac{N_{Theoretical}}{\text{Efficiency of Tray}}}$

افزایش زمان تماس فاز بخار و مایع موجب افزایش بازده سینی‌ها می‌شود. در روش مک کیب-تیل هدف محاسبه تعداد سینی‌های تئوری (${\displaystyle N_T}$

توضیح نمادها

در رابطه‌های زیر نمادها به شرح زیر هستند: به قسمتی از ستون تقطیر که بالای سینی خوراک است را بخش غنی سازی و پایین سینی خوراک را بخش عاری سازی می‌گویند.

• ${\displaystyle L}$
  =جرم مایع در حال ریزش از سینی‌ها که برای تمام سینی‌های بخش غنی‌سازی با یکدیگر برابر است.
• ${\displaystyle \overline{L}}$
  =جرم مایع در حال ریزش از سینی‌ها که برای تمام سینی‌های بخش عاری‌سازی با یکدیگر برابر است.
• ${\displaystyle V}$
  =جرم بخار در حال صعود از سینی‌ها که برای تمام سینی‌های بخش غنی‌سازی با یکدیگر برابر است.
• ${\displaystyle \overline{V}}$
  =جرم بخار در حال صعود از سینی‌ها که برای تمام سینی‌های بخش عاری‌سازی با یکدیگر برابر است.
• از آنجایی که به‌طور استاندارد سینی‌های برج ار بالا به پایین شمارش می‌شود، اندیس‌های زیر نمادها نشان دهنده شماره سینی است که جریان مایع یا بخار از آن خارج شده‌است.
• ${\displaystyle D}$
  =جرم محصول مقطر یا محصول بالایی برج
• ${\displaystyle W}$
  =جرم محصول پایین برج
• ${\displaystyle R}$
  =نسبت برگشت در قسمت غنی‌سازی برج
• ${\displaystyle x}$
  =کسر مولی جز فرار در مایع
• ${\displaystyle y}$
  =کسر مولی جز فرار در بخار
• ${\displaystyle n}$
  =شماره سینی‌ها در بخش غنی سازی.
• ${\displaystyle m}$
  =شماره سینی‌ها در بخش عاری سازی.

بخش غنی‌سازی برج

در این بخش که شامل سینی‌های بالاتر از سینی خوراک و کندانسور می‌باشد، جز سبک‌تر در فاز بخار غنی می‌شود. در بالای برج بخارهای خروجی به کندانسور رفته و پس از میعان بخشی از آن به داخل برج مجدداً تزریق می‌شود. این بخش با عنوان جریان برگشتی یا ریفلاکس شناخته می‌شود. برای به دست آوردن خط تبادل بالای برج تقطیر به صورت زیر عمل می‌کنیم.

ابتدا رابطهٔ موازنه کلی را اطراف کندانسور می‌نویسیم:

${\displaystyle V_1=L_0+D}$

در رابطهٔ بالا چون مایع برگشتی از کندانسور (${\displaystyle L_0}$

همچنین نسبت برگشت را نیز به صورت زیر تعریف می‌کنیم:

${\displaystyle R=\frac{L_0}{D}}$

حال رابطه موازنه کلی را بر حسب نسبت برگشت بازنویسی می‌کنیم:

${\displaystyle V_1=(1+R)D}$

همچنین با توجه به فرض اولیهٔ مک کیب، مبنی بر برابری جرم همه بخارها باهم و مایع‌ها با هم در بخش غنی‌سازی و همچنین در بخش عاری‌سازی با همدیگر خواهیم داشت: ${\displaystyle L=L_0}$

${\displaystyle V{y}_{n+1}=L{x}_n+D{x}_D⟶y_{n+1}=\frac{L}{V}{x}_n+\frac{D}{V}{x}_D}$

این رابطه به رابطهٔ خط تبادل بالای برج معروف است. همچنین می‌توان این رابطه را بر حسب نسبت برگشت به صورت زیر بازنویسی کرد:

بخش عاری‌سازی برج

در این بخش، مایع از جز سنگین‌تر غنی شده و به پایین برج ریزش می‌کند. این بخش از برج شامل سینی‌های پایین‌تر از سینی خوراک و ریبویلر می‌باشد. مایع پس از ریزش به پایین، برج وارد ریبویلر شده و پس از جوشیده شدن، بخشی از آن به عنوان محصول پایینی خارج و بخشی دیگر به داخل برج دوباره تزریق می‌شود. مجدداً برای این بخش نیز مطابق روش بالا و این بار حول ریبویلر موازنهٔ جرم را انجام می‌دهیم. موازنهٔ کلی جرم حول ریبویلر:

${\displaystyle \overline{L}=\overline{V}+W}$

موازنهٔ جرم جز فرار حول ریبویلر:

${\displaystyle \overline{L}{x}_m=\overline{V}{y}_{m+1}+W{x}_m⟶y_{m+1}=\frac{\overline{L}}{\overline{V}}{x}_m-\frac{W}{\overline{V}}{x}_W}$

و در انتها با ترکیب رابطهٔ موازنهٔ کلی و رابطهٔ بالا خط تبادل پایین به دست می‌آید:

خط خوراک

خوراک عبارت است از مادهٔ خام ورودی به یک واحد که در تقطیر عبارت است از ماده‌ای که به برج وارد شده و مورد جداسازی قرار می‌گیرد. خوراک ورودی می‌تواند پنج حالت کلی از نظر ترمودینامیکی داشته باشد که در جدول زیر نشان داده شده‌است:

در جدول فوق ${\displaystyle f}$

${\displaystyle f+q=1}$

از برخورد دادن دو معادلهٔ خط تبادل بالا و پایین برج که مربوط به بخش غنی‌سازی و عاری‌سازی است، معادلهٔ دیگری به نام معادلهٔ خط خوراک به دست می‌آید. خط کاملاً عمودی مایع اشباع، خط کاملاً افقی بخار اشباع، خطوط بین حالات افقی و عمودی حالت دو فازی، خط مجاور خط عمودی حالت مایع سرد و خط مجاور خط افقی حالت بخار مافوق داغ را نشان می‌دهد.

با استفاده از این معادله و ترسیم آن، می‌توان مکان سینی مناسب برای ورود خوراک را به دست آورد.

برای محاسبهٔ تعداد سینی‌ها و محل سینی خوراک، ابتدا می‌باید نمودار تعادلی بخار-مایع برای دو مادهٔ موجود در مخلوط خوراک را داشته باشیم. در این نمودار که در شکل نشان داده شده‌است، کسر مولی جز فرار در فاز بخار محور عمودی (y) و کسر مولی جز فرار در فاز مایع محور افقی (x) است. خط تعادل که در این نمودار به صورت ایدئال در نظر گرفته شده‌است در بالای خط ${\displaystyle y=x}$

مراحل رسم نمودار

خطوط تبادل و خط خوراک، خطوطی ساده فرض می‌شوند که مطابق معادلات گفته شده با داشتن شیب و عرض از مبدأ آن‌ها می‌توان ترسیمشان کرد. برای خط تبادل بالا شیب نمودار برابر ${\displaystyle \frac{L}{V}}$

در ادامه می‌باید محل ${\displaystyle x_D}$

تصحیح تعداد سینی‌ها

ریبویلرها و کندانسورها به دو صورت کلی و جزئی هستند. در کندانسورهای جزئی، تنها بخشی از بخار که به داخل برج بر می‌گردد (ریفلاکس) به مایع تبدیل می‌شود و مابقی به‌صورت بخار خارج می‌شود اما در نوع کلی، همهٔ بخار ورودی به کندانسور به مایع تبدیل می‌شود؛ در مورد ریبویلرها نیز به همین ترتیب است.

در صورتی که کندانسور از نوع جزئی باشد، سینی شماره یک (پله شماره ۱) در شمارش تعداد سینی‌ها آورده نمی‌شود و در صورتی که از نوع کلی باشد سینی اول نیز شمارش می‌شود. زیرا در کندانسورهای جزئی، کندانسور خودش به صورت یک سینی عمل می‌کند چون فاز مایع و بخار همانند سینی در حال تعادل هستند که می‌تواند باعث جداسازی شود. در مورد ریبویلرها نیز به همین ترتیب برای سینی آخر (پله آخر) تصمیم‌گیری می‌کنیم.

شرایطی که در بالا مورد بررسی قرار گرفت ساده‌ترین حالت یک برج تقطیر یعنی یک خوراک ورودی و محصول بالا و پایین است. اما ممکن است در برخی شرایط تغییراتی در شکل و نحوهٔ جداسازی در برج انجام گیرد که در ادامه به تعریف آن‌ها و بررسی معادلات آن می‌پردازیم.

بیشترین میزان برگشت، کمترین تعداد سینی

این شرایط زمانی رخ می‌دهد که تمام بخارهای خروجی از بالای برج پس از سرد شدن، مجدداً به داخل برج بازگردانده شود. (${\displaystyle R\rightarrowtail \mathrm{\infty }}$

${\displaystyle y_{n+1}=\frac{L}{V}{x}_n+\frac{D}{V}{x}_D⟶y_{n+1}=x_n}$

همچنین برای خط تبادل پایین نیز جرم محصول خروجی پایین (${\displaystyle W}$

${\displaystyle y_{m+1}=\frac{\overline{L}}{\overline{V}}{x}_m-\frac{W}{\overline{V}}⟶y_{m+1}=x_m}$

همان‌طور که مشاهده می‌شود این دو خط بر خط ${\displaystyle y=x}$

کمترین میزان برگشت، بیشترین تعداد سینی

در این شرایط کمترین جرم ممکن از بخار به داخل برج بازگردانده می‌شود. برای این منظور می‌باید از ${\displaystyle x_D}$

${\displaystyle y_{n+1}=\frac{R}{R+1}{x}_n+\frac{x_D}{R+1}}$

شیب و عرض از مبدأ این معادله، برابر با شیب و عرض از مبدأ خط ترسیم شده‌است. برای خط تبادل پایین نیز از ${\displaystyle x_W}$

همچنین در این حالت تعداد سینی‌ها به بی‌نهایت می‌رسد. در نتیجه به‌طور کلی می‌توان گفت که هر قدر خطوط تبادل به سمت خط تعادل میل کند، تعداد سینی‌ها نیز بیشتر می‌شود.

استفاده از بخار مستقیم

در برخی موارد به علت وجود یک بویلر مرکزی در واحد صنعتی، از یک ریبویلر مخصوص برای برج تقطیر استفاده نمی‌شود و مایع پایینی برج پس از خروج به بویلر فرستاده شده و بخار خروجی از بویلر مجدداً به پایین برج تزریق می‌شود.

در این حالت و با در نظر گرفتن جریان‌های ورودی و خروجی به پایین برج، معادلهٔ خط تبادل پایین به صورت زیر بازنویسی می‌شود:

${\displaystyle y_{m+1}=\frac{W}{S}{x}_m-\frac{W}{S}{x}_w}$

اگر خط تبادل با خط (${\displaystyle y=x}$

همچنین خط تبادل پایین در نقطهٔ (${\displaystyle x_W}$

در این حالت خط تبادل بالا تغییر نمی‌کند و مانند قبل از نقطهٔ (${\displaystyle x_D}$

برج با چند خوراک ورودی

ممکن است در یک برج تقطیر بیش از یک خوراک وارد شود. در این شرایط به تعداد خوراک اضافه شده، خط تبادل جدید افزوده می‌شود و با رسم نمودار می‌توان محل سینی هر خوراک را تعیین کرد. خطوط تبادل بالا و پایین تغییر نمی‌کند ولی خطی جدید با معادلهٔ زیر برای ناحیهٔ بین دو خوراک ورودی خواهیم داشت:

${\displaystyle y_{z+1}=\frac{L^{\prime }}{V^{\prime }}{x}_z+\frac{D{x}_D-F_1{x}_{f_1}}{V^{\prime }}}$

بدیهی است که با افزوده شدن خوراک‌های جدید تنها تعداد عبارت‌های ${\displaystyle F{x}_f}$

روش ترسیمی برای این حالت نیز مانند قبل است، با این تفاوت که فقط یک خط تبادل دیگر نیز افزوده می‌شود. در اینجا ${\displaystyle V^{\prime }}$

برج با محصول جانبی

گاهی مواقع به محصول جانبی با کیفیت پایین‌تر از محصول بالایی برج نیاز داریم. در این شرایط با گرفتن یک خروجی از قسمت‌های پایین‌تر برج، این محصول به‌دست می‌آید. با استفاده از روش مک کیب-تیل می‌توان با داشتن اطلاعات محصول جانبی مورد نیاز، محل سینی مناسب برای خروج محصول جانبی را تعیین کرد. در این حالت نیز به تعداد محصول جانبی خارج شده از برج، خط تبادل اضافه می‌شود. نکتهٔ مهم در این قسمت این است که برخلاف حالت چند خوراک، شیب خط تبادل وسط نسبت به خط تبادل بالا کاهش می‌یابد. به‌طور کلی می‌توان گفت که ورود خوراک جدید موجب افزایش شیب خطوط تبادل میانی شده و خروج محصول جانبی نیز موجب کاهش شیب خطوط تبادل میانی می‌شود.

خط تبادل میانی در این حالت از معادلهٔ زیر پیروی می‌کند:

${\displaystyle y_{z+1}=\frac{L^{\prime }}{V^{\prime }}{x}_z+\frac{D{x}_D+S_1{x}_{S_1}}{V^{\prime }}}$

که در این رابطه ${\displaystyle S_1}$

بدیهی است که با افزوده شدن محصولات جانبی جدید تنها تعداد عبارت‌های ${\displaystyle S{x}_s}$

محلول‌های هم جوش یا آزوئروپ محلول‌هایی هستند که فراریت دو جز در آن‌ها متغیر است به‌طوری‌که در نمودار ${\displaystyle x-y}$

• تقطیر
• معادله فنسک
• روش پانچون-ساواریت
• تعادل مایع-بخار
• سینی تئوری
• برج تقطیر
• عملیات واحد

منابع فارسی

• مولوی، حامد (۱۳۸۵). طراحی و بهره‌برداری از تجهیزات نفت، گاز و پتروشیمی. تهران: اندیشه سرا. شابک ۹۶۴-۸۴۰۷-۳۹-۸.
• کاغذچی، طاهره (۱۳۸۴). پیش بینی عملکرد فرآیندهای جداسازی چند مرحله‌ای. تهران: انتشارات دانشگاه صنعتی امیرکبیر. شابک ۹۶۴-۴۶۳-۲۷۶-۱.

منابع انگلیسی

• اطلاعات بیشتر در مورد رسم نمودار روش مک کیب-تیل
• رسم آنلاین نمودار مک کیب-تیل
• نمایش تغییرات نمودار مک کیب-تیل با تغییر پارامترها