درون‌چرخ‌زاد

درون‌چرخ‌زاد یا اوپاچرخزاد (به انگلیسی: Hypocycloid) در ریاضیاتی به رولتی گفته می‌شود که توسط نقطه‌ای ترسیم می‌شود که روی دایره‌ای به شعاع r قرار دارد و این دایره در درون یک دایره ثابت با شعاع R می‌غلتد.

معادله‌های پارامتری برای درون‌چرخ‌زاد عبارتند از:

${\displaystyle x(\theta )=(R-r)\cos \theta +r\cos \left({\frac {R-r}{r}}\theta \right)}$

${\displaystyle y(\theta )=(R-r)\sin \theta -r\sin \left({\frac {R-r}{r}}\theta \right),}$

یا:

${\displaystyle x(\theta )=r(k-1)\cos \theta +r\cos \left((k-1)\theta \right)\,}$

${\displaystyle y(\theta )=r(k-1)\sin \theta -r\sin \left((k-1)\theta \right).\,}$

حالت‌های برعکس درون‌چرخ‌زاد شامل برون‌چرخ‌زاد با d = r می‌شود.