برون‌چرخ‌زاد

برون‌چرخ‌زاد (به انگلیسی: Epicycloid) در ریاضیاتی به رولتی گفته می‌شود که توسط نقطه‌ای ترسیم می‌شود که روی دایره‌ای به شعاع r قرار دارد و این دایره در بیرون یک دایره ثابت با شعاع R می‌غلتد.

معادله‌های پارامتری برای برون‌چرخ‌زاد عبارتند از:

${\displaystyle x(\theta )=(R+r)\cos \theta -r\cos \left({\frac {R+r}{r}}\theta \right)}$

${\displaystyle y(\theta )=(R+r)\sin \theta -r\sin \left({\frac {R+r}{r}}\theta \right),}$

یا:

${\displaystyle x(\theta )=r(k+1)\cos \theta -r\cos \left((k+1)\theta \right)\,}$

${\displaystyle y(\theta )=r(k+1)\sin \theta -r\sin \left((k+1)\theta \right).\,}$

حالت‌های برعکس برون‌چرخ‌زاد شامل درون‌چرخ‌زاد با d = r می‌شود.