دایره مور
دایره مور ، توسط کریستن اتو مور ، ابداع شد و یک نمایش گرافیکی دو بعدی از قانون تبدیل تنش برای تنسور تنش کشی می باشد.
'''دایره مور''' غالباً در محاسبات مربوط به مهندسی مکانیک برای استحکام مواد ، مهندسی ژئوتکنیک برای مقاومت خاکها و مهندسی سازه برای استحکام سازه های ساخته شده استفاده می شود. همچنین برای محاسبه تنش در بسیاری از صفحه های تنش دیگر با کاهش آنها به اجزای عمودی و افقی استفاده می شود. صفحه تنش اصلی به صفحه ای گفته می شوند که در آن تنش های اصلی محاسبه می شود. از دایره مور نیز می توان برای یافتن صفحه های اصلی و تنش های اصلی در یک نمایش گرافیکی استفاده کرد.
پس از انجام تجزیه و تحلیل استرس بر روی بدنه ماده ای که به عنوان یک محیط پیوسته فرض شده است ، اجزای تنش استرس کوشی در یک ماده خاص با توجه به یک سیستم مختصات شناخته می شوند . سپس از دایره مور برای تعیین گرافیکی اجزای استرس که روی یک سیستم مختصات چرخشی کار می کنند ، استفاده می شود ، یعنی با صفحه های متفاوتی که از آن نقطه عبور می کند .
کارل کولمان اولین شخصی بود که یک ارایه گرافیکی برای تنش ها ی درون یک میله تحت خمش به صورت دو تنش عمودی و طولی داد. مور این متد را برای استرسهای دو و سه بعدی گسترش داد و معیار عدم موفقیت را براساس دایره استرس ایجاد کرد.
روشهای گرافیکی جایگزین برای نمایش وضعیت استرس در یک نقطه شامل بیضوی استرس لامه و کوادریک استرس کوشی می باشد.
دایره مور را می توان برای هر ماتریس تانسور متقارن 2x2 از جمله تانسور کرنش و تانسور ممنتوم بکار برد .
دایره مور یکی از آسانترین راه ها برای تعیین صفحه های اصلی و تنش در سیستم تنش دو بعدی است.
انگیزه
نیروهای داخلی ای که بین ذرات یک جسم تغییر شکل پذیر بوجود می ایند، به صورت پیوسته در نظر گرفته می شوند، که در پاسخ به نیرو های خارجی که به جرم کنترل وارد میشوند بوجود می ایند، یعنی یا نیروهای سطحی و یا نیروهای وارد بر جرم کنترل . این واکنش از قوانین حرکت اویلر برای یک پیوستار حاصل می شود که معادل قوانین حرکت نیوتن برای یک ذره است. اندازه گیری شدت این نیروهای داخلی تنش نامیده میشود. از آنجا که جسم به عنوان یک پیوستار فرض می شود ، این نیروهای داخلی به طور مداوم در حجم جسم توزیع می شوند.
در مهندسی ، به عنوان مثال ، ساختاری ، مکانیکی یا ژئوتکنیکی ، توزیع تنش در یک جسم ، به عنوان مثال استرس در توده سنگی در اطراف تونل ، بال هواپیما یا ستون های ساختمان ، از طریق تجزیه و تحلیل استرس تعیین می شود . محاسبه توزیع تنش به معنی تعیین استرس در هر نقطه (ذره ماده) در جسم است. به گفته كوچي ، استرس در هر نقطه از يك شيء (شكل 2) كه به عنوان يك پیوستار در نظر گرفته شده است ، توسط نه مؤلفه استرس كاملاً تعريف مي شود.
بعد از توزیع تنش در جسم با توجه به یک سیستم مختصات مشخص شده
دایره مور برای تنش های دو بعدی
در دو بعد ، تانسور تنش در یک نقطه ماده ای معین مثل
هدف استفاده از دایره مور برای یافتن مؤلفه های تنش
معادله دایره مور
برای به دست آوردن معادله دایره مور برای موارد دو بعدی تنش صفحه ای و کرنش صفحه ای ، ابتدا یک عنصر ماده نامتناهی دو بعدی را در اطراف یک ماده در نظر بگیرید.
از تعادل نیروها بر روی عنصر نامتناهی ، بزرگی استرس نرمال
این دو معادله معادلات پارامتری دایره مور است. در این معادلات ،
از بین بردن پارامتر
منابع
- ↑ Parry, Richard Hawley Grey (2004). Mohr circles, stress paths and geotechnics (2 ed.). Taylor & Francis. pp. 1–30. ISBN 0-415-27297-1.
- ↑ "Principal stress and principal plane". www.engineeringapps.net. Retrieved 2019-12-25.