حلقه توپولوژیکی
در ریاضیات، حلقه توپولوژیکی (Topological Ring)، حلقهای چون است که همزمان یک فضای توپولوژیکی نیز باشد، چنان که جمع و ضرب در آن به صورت نگاشتهای پیوسته زیر باشند:
که در آن مجهز به توپولوژی حاصلضربی است؛ یعنی گروه توپولوژیکی جمعی و نیم-گروه توپولوژیکی ضربی است.
حلقههای توپولوژیکی بهطور بنیادی با میدانهای توپولوژیکی مرتبط بوده و بهطور طبیعی هنگام مطالعهشان ظاهر میگردند، چرا که به عنوان مثال ممکن است کاملسازی یک میدان توپولوژیکی حلقه توپولوژیکی باشد نه یک میدان.
ارجاعات
- ↑ Warner 1993, pp. 1-2, Def. 1.1.
- ↑ Warner 1989, p. 77, Ch. II.
منابع
- L. V. Kuzmin (2001) [1994], "Topological ring", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press
- D. B. Shakhmatov (2001) [1994], "Topological field", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press
- Warner, Seth (1989). Topological Fields. Elsevier. ISBN 978-0-08-087268-1.
- Warner, Seth (1993). Topological Rings. Elsevier. ISBN 978-0-08-087289-6.
- Vladimir I. Arnautov, Sergei T. Glavatsky and Aleksandr V. Michalev: Introduction to the Theory of Topological Rings and Modules. Marcel Dekker Inc, February 1996, ISBN 0-8247-9323-4.
- Nicolas Bourbaki, Éléments de Mathématique. Topologie Générale. Hermann, Paris 1971, ch. III §6