مقدار مؤثر

در ریاضیات، جذر میانگین مربع‌ها (به انگلیسی: root mean square) (اختصاری rms) که با نام مقدار آرام‌اس (به انگلیسی: rms value) و مقدار مؤثر (به انگلیسی: effective value) نیز شناخته‌می‌شود، معیاری آماری از اندازه کمیت متغیر است. آرام‌اس همچنین به‌عنوان میانگین درجه‌دوم (به انگلیسی: quadratic mean) (که با $M_{2}$

نشان‌داده می‌شود) شناخته می‌شود و یک مورد خاص از میانگین تعمیم‌یافته‌است. آرام‌اس یک تابع پیوسته متغیر (که به

f_{\mathrm {RMS} }

نشان داده می‌شود) را می‌توان برحسب جمله‌های انتگرالی از مربع‌های مقادیر لحظه‌ای درطول یک چرخه تعریف‌کرد.

تعریف

جذر مربع مجموعه‌ای از اعداد به صورت زیر تعریف می‌شود:

x_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{{x_{1}}^{2}+{x_{2}}^{2}+\cdots +{x_{n}}^{2}} \over n}}.

f_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{1 \over {T_{2}-T_{1}}}{\int _{T_{1}}^{T_{2}}{[f(t)]}^{2}\,dt}}},

جذر میانگین مربع برای تابعی روی تمام زمان‌ها عبارت است از:

f_{\mathrm {rms} }=\lim _{T\rightarrow \infty }{\sqrt {{1 \over {2T}}{\int _{-T}^{T}{[f(t)]}^{2}\,dt}}}.

در شکل‌موج‌های رایج

شکل‌موج	متغیرها و عملگرها	آرام‌اس
دی‌سی	$y=A_{0}\,$	$A_{0}\,$
موج سینوسی	$y=A_{1}\sin(2\pi ft)\,$	${\frac {A_{1}}{\sqrt {2}}}$
موج مربعی	$y={\begin{cases}A_{1}&\operatorname {frac} (ft)<0.5\\-A_{1}&\operatorname {frac} (ft)>0.5\end{cases}}$	$A_{1}\,$
موج مربعی با دی‌سی-جابه‌جاشده	$y=A_{0}+{\begin{cases}A_{1}&\operatorname {frac} (ft)<0.5\\-A_{1}&\operatorname {frac} (ft)>0.5\end{cases}}$	${\sqrt {A_{0}^{2}+A_{1}^{2}}}\,$
موج سینوسی اصلاح شده	$y={\begin{cases}0&\operatorname {frac} (ft)<0.25\\A_{1}&0.25<\operatorname {frac} (ft)<0.5\\0&0.5<\operatorname {frac} (ft)<0.75\\-A_{1}&\operatorname {frac} (ft)>0.75\end{cases}}$	${\frac {A_{1}}{\sqrt {2}}}$
موج مثلثی	$y=\left\|2A_{1}\operatorname {frac} (ft)-A_{1}\right\|$	$A_{1} \over {\sqrt {3}}$
موج دندانه اره‌ای	$y=2A_{1}\operatorname {frac} (ft)-A_{1}\,$	$A_{1} \over {\sqrt {3}}$
موج پالسی	$y={\begin{cases}A_{1}&\operatorname {frac} (ft)<D\\0&\operatorname {frac} (ft)>D\end{cases}}$	$A_{1}{\sqrt {D}}$
ولتاژ فاز-به-فاز	$y=A_{1}\sin(t)-A_{1}\sin \left(t-{\frac {2\pi }{3}}\right)\,$	$A_{1}{\sqrt {\frac {3}{2}}}$
دراینجا: y جابجایی است، t زمان است، f فرکانس است، A_i دامنه (مقدار قله) است، D دوره کاری یا نسبت تناوب زمانی (یک تقسیم بر اف) است که در بالا رها است، frac(r) قسمت کسری r است.

منابع

↑ "Root-mean-square value". A Dictionary of Physics (6 ed.). Oxford University Press. 2009. ISBN 978-0-19-923399-1.
↑ Thompson, Sylvanus P. (1965). Calculus Made Easy. Macmillan International Higher Education. p. 185. ISBN 978-1-349-00487-4. Retrieved 5 July 2020.
↑ Jones, Alan R. (2018). Probability, Statistics and Other Frightening Stuff. Routledge. p. 48. ISBN 978-1-351-66138-6. Retrieved 5 July 2020.

[dicphys-1] "Root-mean-square value". A Dictionary of Physics (6 ed.). Oxford University Press. 2009. ISBN 978-0-19-923399-1.

[2] Thompson, Sylvanus P. (1965). Calculus Made Easy. Macmillan International Higher Education. p. 185. ISBN 978-1-349-00487-4. Retrieved 5 July 2020.

[3] Jones, Alan R. (2018). Probability, Statistics and Other Frightening Stuff. Routledge. p. 48. ISBN 978-1-351-66138-6. Retrieved 5 July 2020.