قسمت کسری

با این حال، در مورد اعداد منفی، راه‌های متضاد مختلفی برای گسترش تابع جزء کسری به آن‌ها وجود دارد: یا به همان شکلی که برای اعداد مثبت تعریف می‌شود، یعنی توسط ${\displaystyle \mathrm{frac}(x)=x-\lfloor x\rfloor }$

سقف ${\displaystyle x}$

${\displaystyle \mathrm{frac}(x)=x-\lfloor |x|\rfloor \cdot \mathrm{sgn}(x)}$

این ${\displaystyle x-\lfloor x\rfloor }$

قسمت کسری که از طریق تفاوت ⌊ ⌋ تعریف می‌شود، معمولاً با آکولاد نشان داده می‌شود:

${\displaystyle \{x\}:=x-\lfloor x\rfloor }$

محدودهٔ آن، بازهٔ نیمه باز [۰, ۱) است. برای اعداد مخالف اجزای کسری به‌صورت زیر تکمیل می‌شوند:

هر عدد حقیقی را می‌توان اساساً منحصر به فرد به‌صورت یک کسر مسلسل نشان داد، یعنی به عنوان مجموع قسمت صحیح آن و وارون ضربی از قسمت کسری آن است که به‌عنوان مجموع قسمت صحیح آن و وارون ضربی قسمت کسری آن، و غیره نوشته‌شده‌است.

• توالی همسان توزیع شده
• گروه تک پارامتری
• پیسوت– شماره ویجایاراغوان
• قابل توجه
• گروه ضریب