جبر کک-مودی
در ریاضیات، جبر کک-مودی (به انگلیسی: Kac-Moody Algebra) (نامگذاری شده براساس نام‌های ویکتور کک و رابرت مودی که به‌طور مستقل و همزمان آن‌ها را در ۱۹۶۸ کشف نمودند)، نوعی جبر لی است که اغلب نامتناهی بعدی بوده، به گونه‌ای که می‌توان آن را با کمک مولدها و از طریق ماتریس تعمیم‌یافته کارتان تعریف نمود. این جبرها تشکیل تعمیمی برای جبرهای لی نیم-ساده متناهی بعدی داده و بسیاری از خواص مرتبط با یک جبر لی چون دستگاه ریشه‌ای، نمایش‌های تحویل ناپذیر و ارتباط با منیفلدهای پرچم، در بستر کک-مودی دارای نسخه‌های مشابه و طبیعی می‌باشند.
رده‌ای از جبرهای کک-مودی با نام جبرهای لی آفین، دارای اهمیت به خصوصی در ریاضیات و فیزیک نظری اند، به ویژه در نظریه میدان‌های همدیس دو-بعدی و نظریه مدل‌های دقیقاً حل‌پذیر. کک اثبات زیبایی را برای برخی از اتحادهای ترکیبیاتی به نام اتحادهای مک‌دونالد پیدا کرد که براساس نظریه نمایش جبرهای کک-مدی آفین بنا نهاده شده. هوارد گارلند و جیمز لپووسکی نشان دادند که اتحادهای راجرز-رامانوجان را می‌توان از طریق مشابهی بدست آورد.
ارجاعات
- ↑ Zhe-xian 1991, Preface.
- ↑ (?) Garland, H.; Lepowsky, J. (1976). "Lie algebra homology and the Macdonald–Kac formulas". Invent. Math. 34 (1): 37–76. Bibcode:1976InMat..34...37G. doi:10.1007/BF01418970.
منابع
- Berman, Stephen; Parshall, Karen Hunger (13 January 2002). "Victor Kac and Robert Moody: Their Paths to Kac-Moody Lie Algebras". The Mathematical Intelligencer. 24: 50–60. doi:10.1007/BF03025312.
- Robert V. Moody, A new class of Lie algebras, Journal of Algebra, 10 (1968), 211–230. doi:10.1016/0021-8693(68)90096-3 MR0229687
- Victor Kac, Infinite dimensional Lie algebras, 3rd edition, Cambridge University Press (1990) شابک ۰−۵۲۱−۴۶۶۹۳−۸ [۱]
- Antony Wassermann, Lecture notes on Kac–Moody and Virasoro algebras
- "Kac–Moody algebra", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]
- Victor G. Kac, Simple irreducible graded Lie algebras of finite growth Math. USSR Izv. , 2 (1968) pp. 1271–1311, Izv. Akad. Nauk USSR Ser. Mat. , 32 (1968) pp. 1923–1967
- Sthanumoorthy, N.; Misra, Kailash C., eds. (2004). Kac-Moody Lie Algebras and Related Topics. AMS. ISBN 0-8218-3337-5.
- Shrawan Kumar, Kac–Moody Groups, their Flag Varieties and Representation Theory, 1st edition, Birkhäuser (2002). شابک ۳−۷۶۴۳−۴۲۲۷−۷.
- Zhe-xian, Wan (1991). Introduction to Kac-Moody Algebra. World Scientific. ISBN 981-02-0224-5.