اتحادهای راجرز–رامانوجان

همانی های روجرز – رامانوجان دو همانی زیر هستند:

${\displaystyle G(q)=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{q^{n^2}}{(q;q{)}_n}=\frac{1}{(q;q^5{)}_{\mathrm{\infty }}(q^4;q^5{)}_{\mathrm{\infty }}}=1+q+q^2+q^3+2q^4+2q^5+3q^6+\cdots }$

(دنباله A003114 در OEIS)

و

${\displaystyle H(q)=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{q^{n^2+n}}{(q;q{)}_n}=\frac{1}{(q^2;q^5{)}_{\mathrm{\infty }}(q^3;q^5{)}_{\mathrm{\infty }}}=1+q^2+q^3+q^4+q^5+2q^6+\cdots }$

(دنباله A003106 در OEIS).

در اینجا ${\displaystyle (\cdot ;\cdot {)}_n}$