ثابت بهنجارسازی

در نظریه احتمال، یک ثابت بهنجارسازی نوعی ثابت است که یک تابع همه جا غیر منفی باید در آن ضرب می‌شود، و در نتیجه آن، مساحت زیر گراف برابر ۱ می‌شود، و مثلاً از آن برای ساخت یک تابع چگالی احتمال یا یک تابع جرم احتمال استفاده می‌شود.

اگر از تابع گاوسی شروع کنیم

${\displaystyle p(x)=e^{-x^2/2},x\in (-\mathrm{\infty },\mathrm{\infty })}$

ما انتگرال گاوسی متناظر زیر را داریم

${\displaystyle {\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}p(x)dx={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}{e}^{-x^2/2}dx=\sqrt{2\pi },}$

حال اگر ما از مقدار وارون آخری به عنوان ثابت بهنجارسازی برای اولی استفاده کنیم، می‌توان یک تابع ${\displaystyle \phi (x)}$

${\displaystyle \phi (x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}p(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{e}^{-x^2/2}}$

در نتیجه این کار انتگرال آن برابر واحد ۱ است

${\displaystyle {\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}\phi (x)dx={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{e}^{-x^2/2}dx=1}$

آن موقع تابع ${\displaystyle \phi (x)}$

در اینجا ثابت ${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2\pi }}}$

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Normalizing constant». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۰ سپتامبر ۲۰۲۰.