تابع جرم احتمال

فرض کنیم (X: S → A (A ${\displaystyle \subseteq }$

${\displaystyle f_X(x)=Pr(X=x)=Pr(\{s\in S:X(s)=x\}).}$

از آن جا که جرم فیزیکی مانند احتمال کل نتایج فرضی X محفوظ میماند ، فرض احتمال به عنوان جرم به جلوگیری از اشتباهات کمک می کند:

${\displaystyle \sum _{x\in A}{f}_X(x)=1}$

و میدانیم که تصویر X قابل شمارش است، تابع جرم احتمال (f_X(x برای همه مقادیر قابل شمارش x صفر است. ناپیوستگی توابع جرم احتمال یعنی تابع توزیع تجمعی یک متغیر تصادفی گسسته نیز ناپیوسته می باشد که مشتق در آن صفر است.

فرض کنید که ${\displaystyle (A,\mathcal{A},P)}$

pushforward measure یا اندازه ی انتقالی ${\displaystyle X_{\ast }(P)}$

حالا فرض میکنیم ${\displaystyle (B,\mathcal{B},\mu )}$

${\displaystyle P(X=b)=P(X^{-1}(\{b\})):={\int }_{X^{-1}(\{b\})}dP={\int }_{\{b\}}fd\mu =f(b),}$

• ویکی‌پدیای انگلیسی