نقطه تکین

در آنالیز مختلط، چهار نوع نقطهٔ تکین وجود دارد که در زیر تشریح شده‌است. فرض کنید U یک زیر مجموعه باز از اعداد مختلط C، a یک عضو از U، و f یک تابع هولومورفیک تعریف شده بر U \ {a}.

• نقطه a یک نقطه تکین برداشتنی از f‌ است اگر تابع هولومورفیک g تعریف شده بر تمام U وجود داشته باشد که f(z) = g(z) برای هر z در U \ {a}.
• نقطه a یک قطب از f است اگر تابع هولومورفیک g تعریف شده بر U و عدد طبیعی n وجود داشته باشد که f(z) = g(z) / (z − a) برای هر z در U \ {a}.
• نقطه a یک نقطه تکین اساسی از f است اگر نه تکین برداشتنی باشد و نه قطب. نقطه a یک نقطه تکین اساسی است اگر و تنها اگر سری لوران f در نقطهٔ a تعداد بینهایت جملهٔ با درجهٔ منفی داشته باشد.
• یک نقطه انشعاب عموماً در نتیجهٔ تعریف یک تابع چند مقداره (مانند ${\displaystyle \sqrt{z}}$
  یا ${\displaystyle \log (z)}$
  ) در یک دامنهٔ محدود به وجود می‌آید که در نتیجه تابع در این دامنه تک مقداره می‌شود.

• قطب (آنالیز مختلط)
• نقطه تکین اساسی
• نقطه تکین برداشتنی
• نقطه تکین منفرد

حساب دیفرانسیل و انتگرال، سیاوش شهشانی، جلد دوم