توزیع گاما

تابع چگالی احتمال به صورت زیر محاسبه می شود:

${\displaystyle f(x;k,\theta )=x^{k-1}\frac{e^{-x/\theta }}{{\theta }^k\mathrm{\Gamma }(k)}\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}x>0\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}k,\theta >0.}$

که در آن ${\displaystyle \mathrm{\Gamma }}$

تابع گاما، انتگرالی همگراست و مقدار آن برابر با عددی مثبت است:

${\displaystyle \mathrm{\Gamma }(k)={\int }_0^{\mathrm{\infty }}{y}^{k-1}.exp(-y)dy,k>0.}$

هرگاه k (پارامتر شکل) یک عدد صحیح و مثبت چون n باشد، می‌توان از توزیع گاما برای تخمین زدن مدت‌زمان لازم برای روی‌دادن n پیشامد استفاده نمود.

توزیع مجموع

اگر ${\displaystyle X_i\sim \mathrm{\Gamma }\left(k_i,\theta \right)}$

${\displaystyle \sum _{i=1}^N{X}_i\sim \mathrm{\Gamma }\left(\sum _{i=1}^N{k}_i,\theta \right)}$

در نتیجه توزیع گاما بی‌نهایت تقسیم‌پذیر است.

هرگاه k=۱ شود، حالت خاصی از توزیع گاما به وجود می‌آید که توزیع نمایی نامیده می‌شود. به ازای k=2 نیز توزیع گاما برابر توزیع رایلی میشود.

• اخوان نیاکی، دکتر سید تقی، نظریه احتمال و کاربرد آن (ویرایش دوم)، مؤسسهٔ انتشارات دانشگاه صنعتی شریف، صص 334 - 332، شابک ‎۹۷۸−۹۶۴−۷۹۸۲−۸۰−۱.