توزیع کی

تابع چگالی احتمال

تابع چگالی احتمال(PDF) این توزیع به شکل زیر است:

${\displaystyle f(x;k)=\frac{x^{k-1}{e}^{-x^2/2}}{2^{k/2-1}\mathrm{\Gamma }(k/2)}}$

که در آن ${\displaystyle \mathrm{\Gamma }}$

نمایشگر تابع گاما است.

تابع توزیع احتمال تجمعی

تابع توزیع تجمعی(CDF) این توزیع از رابطه زیر قابل محاسبه است:

${\displaystyle F(x;k)=P(k/2,x^2/2)}$

در این رابطه تابع ${\displaystyle P}$

معادل تابع گامای ناکامل است.

متودهای این توزیع، در r، با افزودن کتابخانه chi به محیط کار قابل استفاده هستند. این متودها شامل موارد زیر هستند:

dchi(x, df, ncp = 0, log = FALSE)
pchi(q, df, ncp = 0, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qchi(p, df, ncp = 0, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rchi(n, df, ncp = 0)

x, q vector of quantiles.
df degrees of freedom (non-negative, but can be non-integer).
ncp non-centrality parameter (non-negative).
log, log.p logical; if TRUE, probabilities p are given as log(p).
lower.tail logical; if TRUE (default), probabilities are P[X <= x] otherwise, P[X > x].
p vector of probabilities.
n number of observations. If length(n) > 1, the length is taken to be the number
required.

مثال

s <- seq(0, 5, 0.1)
plot( dchi(s, 3), type = ‘b’, col = “red”)

قطعه کد بالا نمودار زیر را در plot چاپ می‌کند.