زمان تقریبی مطالعه: 2 دقیقه
توزیع ویبول (به انگلیسی : Weibull distribution والودی ویبول است که آن را با جزئیات در سال ۱۹۵۱ توصیف کرد.
وایبول (۲-فراسنجه)
تابع چگالی احتمال
تابع توزیع تجمعی
پارامترها
λ
∈
(
0
,
+
∞
)
{\displaystyle \lambda \in (0,+\infty )\,}
مقیاس
k
∈
(
0
,
+
∞
)
{\displaystyle k\in (0,+\infty )\,}
شکل تکیه‌گاه
x
∈
[
0
,
+
∞
)
{\displaystyle x\in [0,+\infty )\,}
تابع چگالی احتمال
f
(
x
)
=
{
k
λ
(
x
λ
)
k
−
1
e
−
(
x
/
λ
)
k
x
≥
0
0
x
<
0
{\displaystyle f(x)={\begin{cases}{\frac {k}{\lambda }}\left({\frac {x}{\lambda }}\right)^{k-1}e^{-(x/\lambda )^{k}}&x\geq 0\\0&x<0\end{cases}}}
تابع توزیع تجمعی
{
1
−
e
−
(
x
/
λ
)
k
x
≥
0
0
x
<
0
{\displaystyle {\begin{cases}1-e^{-(x/\lambda )^{k}}&x\geq 0\\0&x<0\end{cases}}}
میانگین
λ
Γ
(
1
+
1
/
k
)
{\displaystyle \lambda \,\Gamma (1+1/k)\,}
میانه
λ
(
ln
2
)
1
/
k
{\displaystyle \lambda (\ln 2)^{1/k}\,}
مُد
{
λ
(
k
−
1
k
)
1
/
k
k
>
1
0
k
≤
1
{\displaystyle {\begin{cases}\lambda \left({\frac {k-1}{k}}\right)^{1/k}\,&k>1\\0&k\leq 1\end{cases}}}
واریانس
λ
2
[
Γ
(
1
+
2
k
)
−
(
Γ
(
1
+
1
k
)
)
2
]
{\displaystyle \lambda ^{2}\left[\Gamma \left(1+{\frac {2}{k}}\right)-\left(\Gamma \left(1+{\frac {1}{k}}\right)\right)^{2}\right]\,}
چولگی
Γ
(
1
+
3
/
k
)
λ
3
−
3
μ
σ
2
−
μ
3
σ
3
{\displaystyle {\frac {\Gamma (1+3/k)\lambda ^{3}-3\mu \sigma ^{2}-\mu ^{3}}{\sigma ^{3}}}}
کشیدگی
(see text) آنتروپی
γ
(
1
−
1
/
k
)
+
ln
(
λ
/
k
)
+
1
{\displaystyle \gamma (1-1/k)+\ln(\lambda /k)+1\,}
تابع مولد گشتاور
∑
n
=
0
∞
t
n
λ
n
n
!
Γ
(
1
+
n
/
k
)
,
k
≥
1
{\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {t^{n}\lambda ^{n}}{n!}}\Gamma (1+n/k),\ k\geq 1}
تابع مشخصه
∑
n
=
0
∞
(
i
t
)
n
λ
n
n
!
Γ
(
1
+
n
/
k
)
{\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(it)^{n}\lambda ^{n}}{n!}}\Gamma (1+n/k)}
معیار واگرایی کولبک-لیبلر
در مقاله انگلیسی موجود است.
تابع چگالی احتمال:
f
(
x
;
k
,
λ
)
=
k
λ
(
x
λ
)
k
−
1
e
−
(
x
/
λ
)
k
{\displaystyle f(x;k,\lambda )={k \over \lambda }\left({x \over \lambda }\right)^{k-1}e^{-(x/\lambda )^{k}}\,}
منابع
↑ Fréchet, Maurice (1927), Annales de la Société Polonaise de Mathematique, Crocovie (به انگلیسی), vol. 6, p. 93-116 ↑ Rosin, P. (1933), Rammler, E., Journal of the Institute of Fuel (به انگلیسی), vol. 7, p. 29 - 36
