حساب کاربری
​
زمان تقریبی مطالعه: 2 دقیقه
لینک کوتاه

توزیع نرمال-ویشارت

در نظریه احتمالات و آمار توزیع نرمال-ویشارت یک توزیع پیوسته چهار متغیره است که معمولاً به عنوان توزیع مزدوج پیشین برای توزیع نرمال با میانگین و واریانس نامعلوم به کار می‌رود.

Normal-Wishart
نماد ( μ , Λ ) ∼ N W ( μ 0 , λ , W , ν ) {\displaystyle ({\boldsymbol {\mu }},{\boldsymbol {\Lambda }})\sim \mathrm {NW} ({\boldsymbol {\mu }}_{0},\lambda ,\mathbf {W} ,\nu )}
پارامترها μ 0 ∈ R D {\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}_{0}\in \mathbb {R} ^{D}\,}
پارامتر مکان (vector of عدد حقیقی)
λ > 0 {\displaystyle \lambda >0\,}
(real)
W ∈ R D × D {\displaystyle \mathbf {W} \in \mathbb {R} ^{D\times D}}
scale matrix (pos. def.)
ν > D − 1 {\displaystyle \nu >D-1\,}
(real)
تکیه‌گاه μ ∈ R D ; Λ ∈ R D × D {\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}\in \mathbb {R} ^{D};{\boldsymbol {\Lambda }}\in \mathbb {R} ^{D\times D}}
ماتریس کوواریانس (pos. def.)
تابع چگالی احتمال f ( μ , Λ | μ 0 , λ , W , ν ) = N ( μ | μ 0 , ( λ Λ ) − 1 )   W ( Λ | W , ν ) {\displaystyle f({\boldsymbol {\mu }},{\boldsymbol {\Lambda }}|{\boldsymbol {\mu }}_{0},\lambda ,\mathbf {W} ,\nu )={\mathcal {N}}({\boldsymbol {\mu }}|{\boldsymbol {\mu }}_{0},(\lambda {\boldsymbol {\Lambda }})^{-1})\ {\mathcal {W}}({\boldsymbol {\Lambda }}|\mathbf {W} ,\nu )}

فهرست

  • ۱ تعریف
  • ۲ توزیع‌های مربوطه
  • ۳ سایر
  • ۴ منابع

تعریف

فرض کنیم متغیر مربوط به میانگین دارای توزیع گوسی چند متغیره

μ | μ 0 , λ , Λ ∼ N ( μ | μ 0 , ( λ Λ ) − 1 ) {\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}|{\boldsymbol {\mu }}_{0},\lambda ,{\boldsymbol {\Lambda }}\sim {\mathcal {N}}({\boldsymbol {\mu }}|{\boldsymbol {\mu }}_{0},(\lambda {\boldsymbol {\Lambda }})^{-1})}

و متغیر مربوط به ماتریس کواریانس دارای توزیع ویشارت باشد

Λ | W , ν ∼ W ( Λ | W , ν ) {\displaystyle {\boldsymbol {\Lambda }}|\mathbf {W} ,\nu \sim {\mathcal {W}}({\boldsymbol {\Lambda }}|\mathbf {W} ,\nu )}

در اینصورت می گوییم زوج میانگین-واریانس دارای توزیع ویشارت-نرمال است

( μ , Λ ) ∼ N W ( μ 0 , λ , W , ν ) . {\displaystyle ({\boldsymbol {\mu }},{\boldsymbol {\Lambda }})\sim \mathrm {NW} ({\boldsymbol {\mu }}_{0},\lambda ,\mathbf {W} ,\nu ).}

و توزیع مشترک را به این صورت مشخص می کنیم:

f ( μ , Λ | μ 0 , λ , W , ν ) = N ( μ | μ 0 , ( λ Λ ) − 1 )   W ( Λ | W , ν ) {\displaystyle f({\boldsymbol {\mu }},{\boldsymbol {\Lambda }}|{\boldsymbol {\mu }}_{0},\lambda ,\mathbf {W} ,\nu )={\mathcal {N}}({\boldsymbol {\mu }}|{\boldsymbol {\mu }}_{0},(\lambda {\boldsymbol {\Lambda }})^{-1})\ {\mathcal {W}}({\boldsymbol {\Lambda }}|\mathbf {W} ,\nu )}


توزیع‌های مربوطه

  • توزیع نرمال-ویشارت وارونه
  • توزیع نرمال-گاما
  • توزیع ویشارت

سایر

منابع

  • Bishop, Christopher M. (2006). Pattern Recognition and Machine Learning. Springer Science+Business Media.
آخرین نظرات
کلیه حقوق این تارنما متعلق به فرا دانشنامه ویکی بین است.