تبدیل آبل

تبدیل آبل، تبدیلی انتگرالی است که اغلب در تحلیل توابع دارای تقارن کروی یا محوری به کار می‌رود. تبدیل آبل تابع ${\displaystyle f(r)}$

${\displaystyle F(y)=2{\int }_y^{\mathrm{\infty }}\frac{f(r)r}{\sqrt{r^2-y^2}}dr}$

عکس این تبدیل به صورت زیر به دست می‌آید:

${\displaystyle f(r)=-\frac{1}{\pi }{\int }_y^{\mathrm{\infty }}\frac{dF}{dy}\frac{1}{\sqrt{y^2-r^2}}dy}$