تابع شیب

تابع شیب (R(x): ℝ → ℝ ₀) ممکن است از چند طریق به صورت تحلیلی تعریف شود. تعاریف ممکن عبارتند از:

• یک تابع چند ضابطه‌ای:

  ${\displaystyle R(x):={\begin{cases}x,&x\geq 0;\\0,&x<0\end{cases}}}$

• تابع حداکثر:

  ${\displaystyle R(x):=\max(x,0)}$

• میانگینِ یک متغیر مستقل و مقدار قدر مطلق آن (یک خط مستقیم با شیب واحد و مدول آن):

  ${\displaystyle R(x):={\frac {x+|x|}{2}}}$

این را می‌توان با ذکر تعریف زیر از max(a,b) تعیین کرد،

${\displaystyle \max(a,b)={\frac {a+b+|a-b|}{2}}}$

که برای آنها a = x و b = ۰

• تابع پله هویساید ضرب شده به یک خط مستقیم با گرادیان واحد:

  ${\displaystyle R\left(x\right):=xH(x)}$

• کانولوشنِ تابع پله هویساید با خود:

  ${\displaystyle R\left(x\right):=H(x)*H(x)}$

• انتگرال تابع پله هویساید:

  ${\displaystyle R(x):=\int _{-\infty }^{x}H(\xi )\,d\xi }$

• براکت مَکالی:

  ${\displaystyle R(x):=\langle x\rangle }$

تابع شیب کاربردهای بی‌شماری در مهندسی دارد، مانند تئوری پردازش سیگنال دیجیتال.