اعداد فرما

عدد فرما عدد صحیح و مثبتی است به صورت ${\displaystyle F_{n}=2^{2^{n}}+1}$

اگر چنین عددی اول هم باشد آن را «عدد اول فرما» می نامند.

پس از اثبات این اعداد توسط پیر دو فرما، آن را بنام وی نام‌گذاری کرده‌اند.

اگر ${\displaystyle 2^{m}+1}$

اثبات (با عکس نقیض): فرض کنید ${\displaystyle m}$

${\displaystyle m=(2k+1)r}$

حال خواهیم داشت که ${\displaystyle 2^{m}+1}$

فرما که اغلب حدس‌هایش برای ریاضیدانان در خور توجه و قابل اعتماد بود مشاهده کرد که با گذاشتن چند عدد ۰ و ۱ و ۲ و ۳ و ۴ به جای ${\displaystyle n}$

در سال ۱۷۳۲ لئونارد اویلر نشان داد که ${\displaystyle F(5)}$