اصول موضوع جایگزینی
در نظریه مجموعهها، اصول موضوع جایگزینی اصول موضوعی در نظریه مجموعههای تسرملو-فرنکل (ZF) هستندکه وجود تصویر هر مجموعه تحت هر نگاشت قابل تعریف به عنوان یک مجموعه را تضمین میکنند. این اصول موضوع برای ساختن برخی مجموعههای نامتناهی در ZF ضروریاند.
ایدهی این اصول موضوع از آنجا میآید که مجموعه بودن یک رده تنها به اندازه آن رده و نه به مبنای اعضای آن. بنابراین اگر یک رده به «قدر کافی کوچک» هست که مجموعه باشد و نگاشت پوشایی از آن رده به رده دیگری وجود دارد، یکی از اصول موضوع جایگزینی میگوید رده دیگر نیز مجموعه است. با این حال از آن جا که ZFC تنها دربارهی مجموعهها صحبت میکند و نه ردههای سره، این اصول موضوع برای نگاشتهای پوشای قابل تعریف که توسط فرمولهای تعریفکنندهشان شناخته میشوند بیان میشود.
شرح شم اصول موضوع انتخاب
فرض کنید
شم اصول موضوع جایگزینی بیان میکند که اگر
از آنجا که در منطق مرتبهاول نمیتوان نگاشتهای قابل تعریف را مسور کرد، یک مصداق از این شم برای هر فرمول
برای وضوح ، اگر هیچ متغیر