اصل کمترین کنش

با کنش یک سیستم فیزیکی شروع می‌کنیم، که با (خوشنویسی s) نمایانده می‌شود.

کنش به عنوان انتگرال از لاگرانژین L بین دو زمان t₁ و t₂ تعریف می‌شود. از لحاظ فنی کنش یک تابعی از N مختصه تعمیم‌یافته
q = (q1, q2 ... qN) که پیکربندی سیستم را تعریف می‌کنند، است.

${\displaystyle {\mathcal {S}}[\mathbf {q} (t)]=\int _{t_{1}}^{t_{2}}L(\mathbf {q} (t),\mathbf {\dot {q}} (t),t)dt}$

که در آن نقطه نشان دهنده مشتق زمانی و t زمان است.

به صورت ریاضی این اصل به این شکل است

${\displaystyle \delta {\mathcal {S}}=0}$

که در آن δ (حروف کوچک یونانی دلتا) به معنی تغییر کوچک است. به صورت کلماتی این چنین خوانده می‌شود:

مسیر انتخاب شده توسط سیستم بین زمان t₁ و t₂ به گونه‌ای است که کنش تا مرتبه اول مشتق، ثابت (بدون تغییر) است.

در عمل این انتگرال و تعریف در کنار هم قرار گرفته و چنین نتیجه‌ای می‌دهد:

${\displaystyle \delta \int _{t_{1}}^{t_{2}}L(\mathbf {q} ,\mathbf {\dot {q}} ,t)dt=0}$