اصل همیلتون

در فیزیک ، اصل هامیلتون فرمول بندی ویلیام روون همیلتون از اصل کمترین کنش است. این اصل بیان می کند که دینامیک یک سیستم فیزیکی توسط یک مسئله حساب وردشی (تغییرات) برای یک تابعی مبتنی بر یک تابع واحد، لاگرانژین، تعیین می شود، که شامل تمام اطلاعات فیزیکی مربوط به سیستم و نیروهایی است که بر روی آن عمل می کنند. این مسئله وردشی امکان بدست آوردن معادلات دیفرانسیل حرکت سیستم فیزیکی را می دهد و هم ارز آن است. اگرچه در ابتدا این اصل برای مکانیک کلاسیک تدوین شد، اما اصل همیلتون همچنین در میدان های کلاسیک مانند میدان های الکترومغناطیسی و میدان های گرانشی بکار برده می شود و در مکانیک کوانتومی ، نظریه میدان کوانتومی نقش مهمی دارد.

اصل هامیلتون بیان می دارد که سیر تحول واقعی ( q (t یک سیستم توصیف شده توسط N مختصات تعمیم یافته q = ( q ₁ ، q ₂ ، ... ، q _N ) بین دو حالت مشخص(q ₁ = q ( t ₁ و q ₂ = q (t ₂₎ در دو زمان مشخص t ₁ و t ₂ یک نقطه مانا (یک نقطه که در آن تغییرات صفر است) از تابعی کنش است

${\displaystyle \mathcal{S}[\mathbf{q}]\stackrel{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}{=}{\int }_{t_1}^{t_2}L(\mathbf{q}(t),\dot{\mathbf{q}}(t),t)dt}$

که ${\displaystyle L(\mathbf{q},\dot{\mathbf{q}},t)}$

${\displaystyle \delta (S)/\delta (q)=0}$

یعنی سیستم مسیری را در فضای پیکربندی برمی گزیند که کنش برای آن ثابت است، با شرایط مرزی ثابت در آغاز و انتهای مسیر.