آشکارسازی لبه

لبه‌ها ممکن است وابسته به دیدگاه باشند - یعنی می‌توانند با تغییر نقطه دید تغییر کنند، و نوعاً هندسه صحنه، اجسامی که جلوی همدیگر را گرفته‌اند و مانند آن را نشان می‌دهند یا ممکن است نابسته به دیدگاه باشند - که معمولاً نمایانگر ویژگی‌های اجسام دیده‌شده همچون نشان‌گذاری‌ها و شکل سطح باشند. در دو بعد و بالاتر مفهوم تصویر باید در نظر گرفته شود.

یک لبه نوعی ممکن است(برای نمونه) مرز میان یک بخش قرمزرنگ و یک بخش سیاه‌رنگ باشد؛ حال آنکه یک خط می‌تواند تعداد کمی پیکسل‌های ناهمرنگ در یک زمینه یکنواخت باشد. در هر سوی خط یک لبه وجود خواهد داشت. لبه‌ها نقش مهمی در کاربردهای پردازش تصویر دارند.

لبه مرز بین نواحی با خواص نسبتاً متفاوت سطح خاکستری است. نظریهٔ پایه در بیشتر روش‌های آشکارسازی لبه، محاسبه یک عملگر مشتق محلی است. در این مقطع توجه شود که لبه (گذر از تاریک به روشن) به صورت یک تغییر آرام، نه سریع، سطح خاکستری مدل می‌شود. این مدل نشان می‌دهد که معمولاً لبه‌های تصاویر رقمی بر اثر نمونه‌برداری، کمی مات می‌شوند. مشتق اول مقطع سطح خاکستری در لبه جلویی گذر، مثبت است، در لبه عقبی آن منفی است و همان طور که مورد انتظار است، در نواحی با سطح خاکستری ثابت صفر است. مشتق دوم برای قسمتی از گذر که در طرف تیره لبه است، مثبت است، برای قسمت دیگر گذر که در طرف روشن لبه است، منفی است، و در نواحی با سطح خاکستری ثابت، صفر است. بنابراین، از بزرگی مشتق اول می‌توان برای تعیین این که آیا پیکسل در روی لبه قرار دارد، استفاده کرد. مشتق دوم در نقطه وسطی هر گذر سطح خاکستری یک عبور از صفر دارد. عبور از صفرها راهی قوی برای تعیین محل لبه‌های تصویر فراهم می‌آورند. اندازهٔ مشتق اول تصویر در هر نقطه برابر بزرگی گرادیان است. مشتق دوم نیز با استفاده از لاپلاسین به دست می‌آید. اگر یک لبه را به عنوان تغییر در شدت روشنایی که در طول چند پیکسل دیده می‌شود در نظر بگیریم، الگوریتم‌های آشکارسازی لبه به طور کلی مشتقی از این تغییر شدت روشنایی را محاسبه می‌کنند. برای ساده‌سازی، به آشکارسازی لبه در یک بعد می‌پردازیم. در این نمونه، داده‌های ما می‌تواند یک تک‌خط از شدت روشنایی پیکسل‌ها باشد. برای نمونه بین پیکسل‌های چهارم و پنجم در داده‌های ۱-بعدی زیر به روشنی می‌توان لبه‌ای را آشکار کرد

تعداد زیادی از عملگرهای آشکارسازی لبه بر پایه مشتق اول شدت روشنایی کار می‌کنند، یعنی با گرادیان شدت روشنایی داده‌های اصلی سروکار داریم. با این اطلاعات می‌توانیم تصویری را برای قله‌های گرادیان روشنایی جستجو کنیم.

اگر I(x) نماینده شدت روشنایی پیکسل x، و I′(x) نماینده مشتق اول(گرادیان شدت روشنایی) در پیکسل x باشد، بنابراین داریم:

${\displaystyle I'(x)=-1\cdot I(x-1)+0\cdot I(x)+1\cdot I(x+1).\,}$

برای پردازش تصویر با عملکرد بهتر، مشتق اول را می‌توان(در یک بعد) با چرخاندن با ماسک زیر روی تصویر بدست آورد:

محاسبهٔ مشتق دوم

برخی دیگر از الگوریتم‌های آشکارسازی لبه بر اساس مشتق دوم شدت روشنایی کار می‌کنند که در واقع نرخ تغییرات گرادیان شدت روشنایی است و برای آشکارسازی خط‌ها بهترین است، زیرا بدانگونه که در بالا گفتیم هر خط یک لبه دوگانه است، بنابراین در یک سوی خط یک گرادیان روشنایی و در سوی دیگر گرادیان مخالف آن دیده می‌شود. پس می‌توانیم منتظر تغییر بسیار زیاد در گرادیان شدت روشنایی در محل یک خط باشیم. برای یافتن خط‌ها می‌توانیم گذر از صفرهای تغییر گرادیان را در نتایج جستجو کنیم.

اگر I(x) نمایشگر شدت نور در نقطه x و I′′(x) مشتق دوم در نقطه x باشد:

${\displaystyle I''(x)=1\cdot I(x-1)-2\cdot I(x)+1\cdot I(x+1).\,}$

اینجا نیز بیشتر الگوریتم‌ها از یک ماسک پیچش برای پردازش سریع داده‌های تصویر سود می‌برند:

پس از محاسبه مشتق، گام بعدی عبارت است از: اعمال‌کردن یک آستانه برای کشف نقاطی که بخشی از یک لبه هستند. هر چه آستانه کمتر باشد، خط‌های بیشتری آشکارسازی می‌گردند و نتایج بیشتر نسبت به نویز، و ویژگی‌های نامرتبط تصویر حساس می‌شوند، از سوی دیگر یک آستانه زیاد ممکن است خط‌های ضعیف یا بخش‌هایی از خط‌ها را از دست بدهد.

یک مصالحه معمول آستانه‌گیری با پسماند است. این روش از چندین آستانه برای جستن لبه‌ها سود می‌جوید. با آستانه بالایی جستجو را برای پیدا کردن ابتدای خط‌ها آغاز می‌کنیم. هنگامی که یک نقطه آغاز داریم، مسیر لبه را درون تصویر پیکسل به پیکسل با نشانه‌گذاری پیکسل‌هایی که از آستانه پایینی بالاترند پی می‌گیریم. تنها هنگامی که مقدار از آستانه پایینی پایین‌تر رود آن را پایان می‌دهیم. این رهیافت بر اساس این گمان است که لبه‌ها به احتمال زیاد در مسیرهای پیوسته قرار دارند و دنبال کردن بخش ضعیفی از لبه‌ای که از پیش دیده‌ایم ممکن می‌کند، بدون آنکه پیکسل‌های نویزی را به عنوان لبه نشانه‌گذاری کنیم.

عملگرهای آشکارسازی لبه

• مرتبه نخست: رابرتز، پرویت، سوبل، کنی، اسپیسک
• مرتبه دوم: لاپلاسی، مار-هیلدرث

اکنون، عملگر کنی و پس از آن مار-هیلدرث بیشترین کاربرد را دارد. عملگرهای زیادی تاکنون منتشر شده‌اند اما هیچیک برتری قابل ملاحظه‌ای بر عملگر کنی در شرایط کلی نداشته‌اند. کار بر روش‌های چندمقیاسی هنوز بیشتر در آزمایشگاه‌هاست.

اخیراً عملگر جدیدی منتشر شده که اجازه جداسازی لبه‌ها را با دقت زیرپیکسل می‌دهد، چیزی که آن را از عملگر کنی نیز بهتر می‌سازد. برای اطلاعات بیشتر مقاله زیر ببینید:

(استجر، ۱۹۹۸)An Unbiased Detector of Curvilinear Structure

• آشکارسازی لبه در متلب
• الگوریتم های پردازش تصویر

1. ↑ Umbaugh, Scott E (2010). Digital image processing and analysis : human and computer vision applications with CVIPtools (2nd ed.). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1-4398-0205-2.