چرتکهچُرتْکه، وسیله‌ای کمکی برای نمایش عدد و انجام دادن عملیات ساده حسابی است. فهرست مندرجات۲ - منشأ اصلی چرتکه ۳ - چرتکه در یونان و اروپا ۴ - واژه آباکوس ۵ - سابقه کاربرد چرتکه در جهان اسلام ۵.۱ - اشاره در منابع اسلامی ۵.۲ - چرتکه شرقی ۶ - چرتکه چینی ۷ - تطابق چرتکه شرقی با نیاز مسلمانان ۸ - چرتکه رایج در ایران ۹ - شکل چرتکه چینی ۱۰ - فهرست منابع ۱۱ - پانویس ۱۲ - منبع ۱ - نام روسی و عربیدر این ابزار، میله‌های موازی محکم‌شده در یک قاب چوبی، متناظر با ارزش مکانی رقمها، و مهره‌های حرکت‌کننده بر روی آنها بیانگرِ رقمهای تشکیل‌دهنده عدد هستند. نام چرتکه از واژه روسی سچُتی گرفته شده است. [۱]
دهخدا، ذیل واژه.
[۲]
فرهنگ آثار باستانی یونانی و رومی، ج۱، ص ۵۲۵.
در عربی به آن «مِعداد» (جمع آن: معادید) می‌گویند. [۳]
آذرتاش آذرنوش، فرهنگ معاصر عربی ـ فارسی، ذیل «عَدَّ».
۲ - منشأ اصلی چرتکهمنشأ اصلی چرتکه و جزئیات شیوه کار با انواع ابتدایی آن دقیقاً روشن نیست. [۴]
پولان، ص۲ X.
[۵]
اسمیت، ج ۲، ص ۱۵۸.
اختراع انواع ابتدایی چرتکه به زمانی بازمی‌گردد که بر اثر فقدان یا کامل نبودنِ ارزشِ مکانی در نظامهای عددنویسی، و نیز در دسترس نبودن مواد مناسب برای نوشتن، انجام دادن عملیات حسابی به‌صورت نوشتاری، دشوار و حتی ناممکن بود. [۶]
اسمیت، ج ۲، ص ۱۵۶.
کاربرد انواع ابتدایی‌تر چرتکه (سطحی با تقسیمات موازی و تعدادی مهره) و روشهای محاسبه به کمک آنها، گرچه بر درکی نسبی از ارزش مکانی مبتنی است، اما احتمالاً بسیار زودتر از ابداع روشهای عددنویسی و طبعاً مستقل از آن آغاز شده است. [۷]
پولان، ص۸ X.
[۸]
پولان، ص ۱۳.
[۹]
پولان، ص ۳۲.
[۱۰]
پولان، ص۷.
چنین وسایل ساده‌ای می‌تواند در نقاط گوناگون دنیا به‌طور مستقل ابداع شده باشد. [۱۱]
سارتون، ج ۱، ص ۷۵۷.
در روایات لاتینی متعددی، از خاورمیانه به عنوان منشأ این وسایل یاد شده است. [۱۲]
اسمیت، ج ۲، ص۱۶۰.
فرضیه‌هایی در‌باره منشأ هندی، بین‌النهرینی یا مصری چرتکه مطرح شده، ولی هیچ مدرک مستقیمی برای اثبات آنها یافته نشده است. [۱۳]
اسمیت، ج ۲، ص ۱۵۹.
[۱۴]
پولان، ص ۹ـ۱۱.
قاعدتاً بازرگانان، نخستین کسانی بودند که این وسایل را به‌کار بردند و نیز به‌واسطه شغلشان سهم اصلی را در معرفی و رواج آنها در بین تمدنهای گوناگون داشتند. [۱۵]
اسمیت، ج ۲، ص ۱۶۰.
۳ - چرتکه در یونان و اروپادقیقترین اطلاعات در‌باره شکل، نحوه کاربرد و تحول انواع ابتدایی چرتکه در دوره باستان را می‌توان از منابع یونانی استخراج کرد. [۱۶]
پولان، ص ۱۱.
گزارشهای هرودوت (۴۸۵ـ ۴۲۵ ق م) حاکی از پیشرفته بودن این ابزارها در یونان سده پنجم پیش از میلاد است. [۱۷]
پولان، ص ۱۱.
این وسایل از یونان به روم و از آن‌جا به بقیه اروپا راه یافت. [۱۸]
پولان، ص ۱۲.
چرتکه در یونان و روم باستان سطح صافی بود که تعدادی سنگ‌ریزه روی آن قرار می‌گرفت. [۱۹]
پولان، ص ۱۷.
۴ - واژه آباکوسدر لاتینی به لوح شمارش «آباکوس» گفته می‌شد. این واژه امروزه در زبانهای اروپایی معادل چرتکه است. آباکوس از واژه یونانی آباکْس گرفته شده و اساساً به معنای لوح مربع شکل بوده است. [۲۰]
پولان، ص ۱۷.
[۲۱]
اسمیت، ج ۲، ص ۱۵۶، پانویس ۳.
[۲۲]
سارتون، ج ۱، ص ۷۵۶.
[۲۳]
فرهنگ آثار باستانی یونانی و رومی، ذیل "abacus".
ارتباط واژه یونانی آباکْس با واژه عبری آباق به‌معنای غبار، چندان پذیرفته نیست. [۲۴]
پولان، ص ۱۷.
واژه آباکوس از سده‌های میانه به بعد به معنای حساب ابتدایی نیز به‌کار می‌رفت. [۲۵]
اسمیت، ج ۲، ص ۷.
۵ - سابقه کاربرد چرتکه در جهان اسلامکاربرد چرتکه در جهان اسلام ظاهراً سابقه طولانی ندارد. مسلمانان از نظام عددنویسی هندی با ارزش مکانی کامل و صفر استفاده می‌کردند و بنابراین نیازی به ابزار واسطه‌ای چون چرتکه یونانی حس نمی‌شد. شیوه عددنویسی هندی، که با ترجمه آثار مسلمانان به اروپا راه یافت، کاربرد چرتکه را محدود کرد، اما مقابله بین طرفداران چرتکه و هواخواهان حساب هندی در غرب چند قرن ادامه یافت تا آنکه در قرن پانزدهم/ نهم برتری پیروان روشهای حساب هندی قطعی شد و چرتکه تا پایان قرن هفدهم/ اوایل قرن دوازدهم در اروپا کنار گذاشته شد. [۲۶]
هوارد ویتلی ایوز، آشنایی با تاریخ ریاضیات، ج ۱، ص ۲۱.
۵.۱ - اشاره در منابع اسلامیظاهراً تنها اشاره به ابزاری مشابه چرتکه در منابع دوره اسلامی از حمداللّه مستوفی در نزهه القلوب [۲۷]
حمداللّه مستوفی، نزهه القلوب، ص ۴۲.
است: «و در سنه عشرین و اربعمائه شیخ‌رئیس ابوعلی سینا صورت عقد حساب نهاد و محاسبان را از مهره‌شماری و دیگر منصوبها چون تخته فرنگی و امثال آن‌خلاص داد.»۵.۲ - چرتکه شرقیدرباره نقش ابن‌سینا در ابداع روشهای محاسبه تردید وجود دارد، اما از این جمله حمداللّه مستوفی می‌توان نتیجه گرفت که روشی به نام مهره‌شماری و ابزاری به نام تخته‌فرنگی، که احتمالاً نوعی چرتکه ابتدایی بوده، در جهان اسلام به‌کار می‌رفته و حساب انگشتی یا انگشت‌شماری در دوره اسلامی بدیلی مناسب برای آن محسوب می‌شده است. اختراع چرتکه شرقی را ــ که در آن مهره‌ها به سادگی با عبور از درون میله‌هایی می‌لغزند ــ به چینیان نسبت داده‌اند. این نوع چرتکه از چین به ژاپن و روسیه راه یافته است. [۲۸]
پولان، ص۲۰.
منشأ روسی واژه چرتکه و همسانی چرتکه ایرانی با چرتکه روسی حاکی از ورود آن به ایران از طریق روسیه است.۶ - چرتکه چینیدر سده‌های پنجم و ششم/ یازدهم و دوازدهم، در چین آثاری در‌باره سوان‌پان یا چرتکه چینی وجود داشته است، [۲۹]
نیدهام، ج۱، ص ۷۸.
[۳۰]
سارتون، ج ۱، ص ۷۵۶.
اما قدیم‌ترین یافته‌ها در مورد قواعد کاربرد آن به قرن هفتم/ سیزدهم برمی‌گردد. [۳۱]
پولان، ص۲۰.
احتمالاً چرتکه از قرن هشتم/ چهاردهم به‌تدریج در چین رواج یافته است. [۳۲]
سارتون، ج ۱، ص ۷۵۶ـ ۷۵۷.
[۳۳]
نیدهام، ج۱، ص ۷۵.
چرتکه ژاپنی یا سوروبان نیز از قرن یازدهم/ هفدهم کاربرد همگانی پیدا کرده است. [۳۴]
پولان، ص۲۰.
۷ - تطابق چرتکه شرقی با نیاز مسلمانانبرخلاف چرتکه ابتدایی یونان، در چرتکه شرقی مهره‌های متعلق به یک مرتبه نمی‌توانند به مرتبه دیگری منتقل شوند (مهره‌های متعلق به هر مرتبه فقط می‌توانند روی میله‌ای که نشان‌دهنده آن مرتبه است بلغزند). [۳۵]
نتز، ج۱، ص ۳۲۶.
همچنین برخلاف نوع رومی نظام آن کاملاً دهدهی است، [۳۶]
پولان، ص ۶۲ـ۶۶.
بنابراین، چرتکه شرقی با نیازهای مسلمانان بهتر تطابق داشت و در سرزمینهای اسلامی رایج شد.۸ - چرتکه رایج در ایرانچرتکه رایج در ایران، که همان چرتکه روسی است، در هر میله ده مهره دارد. در میله‌های اول و چهارم (از راست) تنها چهار مهره قرار می‌گیرد. هریک از این میله‌ها می‌تواند برای نگاه داشتن حساب ربعها به‌کار رود. ارزش مکانی میله‌های دوم و سوم، به‌ترتیب، ۰۱ر۰ و ۱ر۰ است. میله چهارم برای جدا کردن میله‌های اعداد صحیح از میله‌های کسر نیز به‌کار می‌رود. ۹ - شکل چرتکه چینیدر چرتکه چینی بازویی موازی با طول قاب چرتکه، میله‌ها را به دو بخش نابرابر بالایی و پایینی‌تقسیم می‌کند. در بخش بالایی میله دو مهره و در بخش پایینی پنج مهره قرار می‌گیرد. هریک از پنج مهره پایینی نشانه یک واحد از ارزش مکانی میله مربوط، و هریک از دو مهره بالایی نشانه پنج واحد از همان ارزش مکانی است. چرتکه ژاپنی شبیهِ چرتکه چینی است، با این تفاوت که پس از انقلاب سیاسی ۱۲۸۵/ ۱۸۶۸ به صورت پنج مهره در زیر و یک مهره در بالا، و از ۱۳۱۹ ش/۱۹۴۰ به بعد به صورت چهار مهره در زیر و یک مهره در بالا در آمد. [۳۷]
دیویس، ج۱، ص ۱۱۹.
در حال حاضر، علاوه بر کاربرد محدود چرتکه در بازارهای سنّتی کشورهای آسیایی و اسلامی، از آن برای آموزش عددشماری به کودکان استفاده می‌شود. ۱۰ - فهرست منابع(۱) آذرتاش آذرنوش، فرهنگ معاصر عربی ـ فارسی، تهران ۱۳۷۹ ش؛ (۲) هوارد ویتلی ایوز، آشنایی با تاریخ ریاضیات، ترجمه محمدقاسم وحیدی‌اصل، ج ۱، تهران ۱۳۸۱ ش؛ ۳- حمداللّه مستوفی، نزهه القلوب، بمبئی (۱۳۱۱)؛ (۴) دهخدا؛ (۵) Harold T. Davis, "The history of computation", in Historical topics for the mathematics classroom , Reston, Va.: National Council of Teachers of Mathematics, ۱۹۸۹; (۶) A Dictionary of Greek and Roman antiquities ed. William Smith, London: John Murray, ۱۸۸۲; (۷) Joseph Needham, Science and civilisation in China , vol. ۳, Cambridge ۱۹۵۹; (۸) Reviel Netz, "Counter culture: towards ahistory of Greek numeracy" , History of science, no. ۱۲۹ (Sept. ۲۰۰۲ ; (۹) (The Oxford Russian dictionary , Oxford: Oxford University Press, ۱۹۹۳; (۱۰) J. M. Pullan, The history of the abacus , London ۱۹۶۸; (۱۱) George Sarton , Introduction to the history of science , Malabar, Fla. ۱۹۷۵; (۱۲) David Eugene Smith , History of mathematics , New York ۱۹۵۸؛ ۱۱ - پانویس
۱۲ - منبعدانشنامه جهان اسلام، بنیاد دائرة المعارف اسلامی، برگرفته از مقاله «چرتکه»، شماره۵۴۲۲. |