گروه بازبهنجارش
در فیزیک نظری گروه بازبهنجارش (به انگلیسی: renormalizatoin group) یک ابزار ریاضی برای بررسی نظاممند تحول سیستمهای فیزیکی در مقیاسهای گوناگون است. گروه بازبهنجارش مربوط به ناوردایی مقیاسی و ناوردایی همدیسی سیستم است. (در یک تبدیل همدیس زاویهها تغییر نمیکنند) این تقارنها باعث میشود سیستم در تمامی مقیاس خودمتشابه باشد. تغییر مقیاس همانند تغییر توان یک ذرهبینی است که به سیستم مینگرد.
تاریخچه
ایده تبدیل مقیاس و ناوردایی مقیاسی ریشه دیرین در فیزیک دارد. بحث در مورد مقیاسها میان از زمان اقلیدس تا گالیله بسیار داغ بودهاست؛ و دوباره در اواخر قرن ۱۹ میلادی مورد توجه قرار گرفت. شاید نخستین مثال آن ایده گرانروی تعمیم یافته برای توضیح جریانهای تلاطمی توسط آزبورن رینولدز باشد.
گروه بازبهنجارش ابتدا در فیزیک ذرات ابداع شد، اما امروزه کاربردهای آن به فیزیک حالت جامد، مکانیک شارهها، کیهان شناسی و حتی نانوفناوری گسترش یافتهاست. فهم عمیقتر معنای فیزیکی فرایند بازبهنجارش از فیزیک ماده چگال با مقاله لئو کادانوف در سال ۱۹۶۶ در مورد بلوک اسپین آغاز شد. ایده اصلی تعریف اجزائی از نظریه در فاصلههای بزرگ بود که در فاصلههای کوچک به هم میپیوستند. این رهیافت چارچوب ادراکی و فرمالیسم ریاضی لازم را در اختیار ک. ویلسون قرار داد تا از آن برای حل مسائل پدیدههای بحرانی و تکمیل نظریه گذار فاز پیوسته (گذار مرتبه دوم) استفاده کند. ویلسون به خاطر این کار در سال ۱۹۸۲ برنده جایزه نوبل شد. روش مونت کارلو و گروه بازبهنجارش (RG) دو ابزار فوقالعاده کاربردی در فیزیک پدیدههای بحرانی هستند.
بلوک اسپین
یک شبکه منظم مربعی از اتمها را در نظر بگیرید.
سیستم در دمای T قرار دارد و ضریب جفت شدگی آن J است. فرض کنید فقط همسایههای اول با هم اندرکنش دارند. فیزیک سیستم با هامیلتونی
مسلماً بهترین ایده تکرار قدمها تا رسیدن به تک بلوک بزرگ است. از آنجایی که تعداد اتمها در یک نمونه واقعی بسیار زیاد است (از مرتبه عدد آووگادرو) بازبهنجارش همارز یافتن رفتار بلندبرد سیستم است. چنانچه فرایند تبدیل مقیاس بیشمار بار تکرار شود پارامترهای سیستم به تعدادی نقاط ایست میل میکنند.
یک سیستم مغناطیسی (برای مثال:مدل آیزینگ) را در نظر بگیرید. با ضریب جفتشدگی J، پیکربندی سیستم طی رقابت میان عامل نظم بخش یعنی برهمکنش اسپین-اسپین و عامل نظم زدا یعنی دما، تعیین میشود.
برای اکثر مدلها سه نوع نقطه ایست وجود دارد:
مقدمه نظریه
به زبان تخصصیتر، یک نظریه داریم که با یک تابع خاص
حال تبدیل مقیاس
همانطور که گفته شد تبدیل مقیاس باعث تغییر پارامترها در فضای فاز سیستم میشود. مسیر این تغییرات در نمودار فضای فاز ایجاد جریان بازبهنجارش (به انگلیسی: RG flow) میکند؛ که به سمت نقاط ایست که همان حالت ماکروسکوپیک سیستم است در حرکتند.
عملگرهای مرتبط، غیرمرتبط و کلاس جهانشمولی
مشاهدهپذیر (عملگر) A از یک سیستم تحت تبدیل RG قرار میگیرد. بزرگی مشاهدهپذیر متناسب با طول مقیاس سیستم میتواند: یکنوای صعودی، یکنوای نزولی یا مورد دیگری باشد. اگر مشاهده پذیر به صورت یکنوای صعودی رشد کند گفته میشود عملگر مرتبط است. برای مورد یکنوای نزولی عملگر نامرتبط است؛ و برای مورد آخر عملگر marginal است.
عملگر یا مشاهدهپذیر مرتبط رفتار ماکروسکوپیک سیستم را توصیف میکند. اما عملگر یا مشاهدهپذیر نامرتبط خیر. در مورد عملگرهای marginal نیاز به بررسیهای دیگری است. ممکن است توصیفگر سیستم باشند یا نباشند. یک واقعیت قابل توجه این است که اکثر عملگرها نامرتبط هستند؛ و تعداد کمی عملگر حاکم بر فیزیک بیشتر سیستمها هستند. برای مثال برای توصیف میکروسکوپیک سیستمی شامل یک مول ماده نیاز به تعداد عملگری از مرتبه 10 هستیم. در حالی که برای توصیف مقیاس بزرگ این سیستم به تعداد کمی نیاز است.
پیش از رهیافت گروه بازبهنجارش ویلسون یک واقعیت تجربی شگفتانگیز یافت شده بود: این که نماهای بحرانی سیستمهای به کلی متفاوت در نزدیکی گذار فاز (همانند گذار ابرشاره، گذار آلیاژی، گذار در سیستمهای مغناطیسی) مقادیر یکسانی دارند؛ و تنها به تعداد کمی متغیر مانند بعد و تقارن سیستم مربوط هستند؛ ولی توضیحی برای آن وجود نداشت. تطابق نماهای بحرانی برای سیستمهای متفاوت جهانشمولی نامیده میشود؛ و اکنون گروه بازبهنجارش با موفقیت آن را توضیح دادهاست. مشاهدهپذیرهای مرتبط و نامرتبط کلید حل این معما هستند؛ بنابراین شمار زیادی از پدیدههای ماکروسکوپیک در تعداد اندکی کلاسهای جهانشمولی قرار میگیرند؛ که مشاهده پذیرهای مرتبط ویژگی مشترک این خانوادههای جهانشمولی است.
منابع
۱. ویکیپدیا انگلیسی: https://en.wikipedia.org/wiki/Renormalization_group