گرد کردن

انواع گرد کردن عبارتند از:

• تقریب زدن یک عدد گنگ به یک کسر نزدیک مثلاً π به ۲۲/۷؛
• تبدیل یک کسر که تعمیم آن به شکل یک عدد اعشاری متناوب است به یک عدد اعشاری با تعداد ارقام متناهی، مثلاً ۵/۳ به ۱٫۶۶۶۷؛
• جایگزینی یک کسر ساده‌ناشدنی با اعداد بزرگ به یک کسر ساده، مثلاً ۳۱۲۲/۹۴۱۷ به ۱/۳؛
• تبدیل یک اعداد اعشاری با چندین رقم اعشار به عددی با چندین رقم کمتر مثلاً ۲٫۱۷۸۴ دلار به ۲٫۱۸ دلار؛
• تبدیل یک عدد صحیح به عددی که چندین رقم آخرش صفر باشد مثلاً، ۲۳٬۲۱۷ نفر به ۲۳٬۲۰۰ نفر؛
• یا به طور عمومی تبدیل یک عدد به عددی نزدیک که ضریب عددی خاص باشد مثلاً ۲۷٫۲ ثانیه به ۳۰ ثانیه (مضرب ۱۵).

برای گرد کردن عددی همچون y به عددی صحیح همچون q راه‌های زیادی وجود دارد. راه‌هایی که بیشتر معمولند عبارتند از

• قطع‌کردن (یا جزء صحیح گرفتن): q بزرگترین عدد صحیح کوچکتر یا مساوی y خواهد بود.

  ${\displaystyle q=\mathrm{f}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{o}\mathrm{r}(y)=\lfloor y\rfloor =-\lceil -y\rceil }$

• گرد کردن به بالا (یا سقف گرفتن): q کوچکترین عدد صحیحی خواهد بود که مساوی یا بزرگتر از y باشد.

  ${\displaystyle q=\mathrm{c}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{l}(y)=\lceil y\rceil =-\lfloor -y\rfloor }$

• گرد کردن به سمت صفر : q بخش قبل از ممیز y است.

  ${\displaystyle q=\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{e}(y)=\mathrm{sgn}(y)\lfloor \left|y\right|\rfloor =-\mathrm{sgn}(y)\lceil -\left|y\right|\rceil }$

• گرد کردن به سمت دور از صفر : اگر y صحیح باشد، q همان y خواهد بود؛ در غیر این صورت q نزدیکترین عدد صحیح به صفر خواهد بود به طوری که y بین صفر و q باشد.

  ${\displaystyle q=\mathrm{sgn}(y)\lceil \left|y\right|\rceil =-\mathrm{sgn}(y)\lfloor -\left|y\right|\rfloor }$

• گرد کردن به نزدیک: q نزدیکترین عدد صحیح به y است.

برای گرد کردن به سمت نزدیکترین معمولاً با توجه به اعشار این کار را می‌کنند بدین صورت که اگر رقم اول اعشار صفر تا ۴ بود به سمت عدد کوچکتر اگر رقم اول اعشار ۶ تا ۹ بود به سمت عدد بزرگتر و اگر پنج بود در مواقعی به سمت بالا و در مواقعی به سمت پایین گرد می‌شود.

راه دیگری نیز برای گرد کردن وجود دارد و آن این است که به عدد مورد نظر ۱/۲ (۰٫۵) را می‌افزاییم و از نتیجه جزء صحیح می‌گیریم.

• Wikipedia contributors، "Rounding،" Wikipedia، The Free Encyclopedia، http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Rounding&oldid=456672045 (accessed November ۳، ۲۰۱۱).