کلاس (نظریه مجموعه‌ها)

یک کلاس (به انگلیسی: Class) در نظریه مجموعه‌ها و کاربرد آن در ریاضیات، نوعی گردآوری مجموعه‌ها (یا گاهی دیگر اشیای ریاضیاتی) است که این گردآوری «قابلیت تعریف غیرمبهم» اعضای خود را توسط یک «ویژگی» که در بین اعضایش مشترک است، دارد. تعریف دقیق «کلاس» به بافت بنیادین بستگی دارد. در کارهای انجام شده روی نظریه مجموعه زرملو-فرانکل، مفهوم کلاس، غیرصوری است، درحالیکه در دیگر نظریه‌های مجموعه، مثل نظریه مجموعه ون‌نیومن-برنایز-گودل، مفهوم «کلاس سَره» اصل‌بندی شده است، مثلا «کلاس سره» موجودیتی است که جزئی از موجودیت دیگر نیست.

کلاسی که یک مجموعه نیست (در زبان غیررسمی به کار برده شده توسط زرملو-فرانکل) یک «کلاس سَره (به انگلیسی: proper class)» نام دارد، و یک کلاس که یک مجموعه است یک «کلاس کوچک» (به انگلیسی: small class) نام دارد. برای مثال، در خیلی از سیستم‌های صوری، کلاس همه اعداد ترتیبی و کلاس همه مجموعه‌ها، «کلاس‌های سره» هستند.

در نوشته‌های نظری-مجموعه کویین از عبارت «کلاس نهایی» به جای عبارت «کلاس سره» استفاده می‌شود، و این موضوع روی این تاکید دارد که در سیستم‌هایی که او در نظر گرفته است، کلاس‌های معینی هستند که نمی‌توانند عضو چیزی باشند، و بنابراین عبارت «نهایی» در هر زنجیره عضویتی هستند که به آن تعلق دارند.

در بیرون از نظریه مجموعه‌ها، کلمه «کلاس» گاهی به صورت مترادف با «مجموعه» به کار می‌رود. چنین استفاده‌ای به دوره تاریخی بازمی‌گردد که کلاس‌ها و مجموعه‌ها به صورتی که در اصطلاحات مدرن مجموعه-نظری تفکیک شده اند، از هم متمایز نبودند. بحث‌های زیادی درباره «کلاس» در قرن نوزدهم و قبل از آن به این موضوع به صورت «مجموعه» ارجاع داشته‌اند، یا شاید دیدگاهی داشته اند که کلاس‌های خاصی نمی‌توانند مجموعه باشند.